Base circunscrita de pirâmide isósceles

1. Seja  isósceles uma pirâmide cujo vértice estiver à mesma distância (perpendicular) de todos os lados da base. Assim, demonstre que a base de uma pirâmide isósceles está circunscrita num círculo cujo centro é o pé da altura da pirâmide.
Poe favor, se possível representação gráfica.

Isto vale para qualquer pirâmidae regular, com qualquer número de lados na base.
Um cone reto é uma pirâmide regular com um número infinitos de lados iguais.
Sugiro, então, usar Pitágoras para provar para o cone.

seja h essa distância do vértice aos lados da base e que são todas iguais e perpendiculares ao lado.
Portanto h = altura das faces laterais.

Faça a projeção do vértice e dos respectivos h sobre o plano da base (ou seja, achate essa pirâmide). Ora se os h de cada face têm todos mesma medida então as respectivas projeções também terão mesma medida; e também serão perpendiculares aos lados da base. Seja
r = projeção do h
O = projeção do vértice, de onde irradiam os r

Desta forma, podemos traçar um círculo de centro em O tendo r como raio. Como, por construção (dada indiretamente no enunciado), cada raio é perpendicular a cada lado da base então cada lado é tangente ao círculo traçado e portanto a base é circunscrita ao círculo.

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Nota: a base não precisa ser um polígono regular.