função quadrática
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função quadrática
por Douglas01 Dom 28 Jan 2024, 08:58
Determine m ∈ ℝ na função quadrática f dada por f(x)=mx²+(m-1)x+(m+2) para que o conjunto imagem de f seja Im={y ∈ ℝ | y≤2}
Gabarito: m=-1
Gabarito: m=-1
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Re: função quadrática
por Giovana Martins Dom 28 Jan 2024, 09:11
Se a imagem de f(x) é Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≤ 2}, logo, 2 é o ponto de máximo de f(x), isto é, y = 2 é a ordenada do vértice da parábola.
Note, também, que se Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≤ 2}, logo, a parábola tem concavidade voltada para baixo tal que m < 0. Se fosse o oposto, ou seja, Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≥ 2}, concluiríamos que m > 0.
Partindo-se para os cálculos:
[latex]\\\mathrm{-\frac{\Delta }{4a}=2\to \frac{(m-1)^2-(4)(m) (m+2)}{4m}=-2\ \therefore\ m=\left \{ -1,\frac{1}{3} \right \}}[/latex]
Como sabemos que m < 0, logo, a resposta é m = - 1.
Segue uma ilustração gráfica para melhor entendimento.
Faça o controle deslizante da figura variar para que você entenda como a função se comporta de acordo com o parâmetro m. Note que se você variar m tal que m = 1/3, de fato, teremos y = 2, mas neste caso teremos um ponto de mínimo, e não de máximo como descreve o enunciado.
Faça o controle deslizante da figura variar para que você entenda como a função se comporta de acordo com o parâmetro m. Note que se você variar m tal que m = 1/3, de fato, teremos y = 2, mas neste caso teremos um ponto de mínimo, e não de máximo como descreve o enunciado.
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Re: função quadrática
por Douglas01 Dom 28 Jan 2024, 09:34
Nossa que didatica top, nunca teria sacado issoGiovana Martins escreveu:Se a imagem de f(x) é Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≤ 2}, logo, 2 é o ponto de máximo de f(x), isto é, y = 2 é a ordenada do vértice da parábola.Note, também, que se Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≤ 2}, logo, a parábola tem concavidade voltada para baixo tal que m < 0. Se fosse o oposto, ou seja, Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≥ 2}, concluiríamos que m > 0.Partindo-se para os cálculos:[latex]\\\mathrm{-\frac{\Delta }{4a}=2\to \frac{(m-1)^2-(4)(m) (m+2)}{4m}=-2\ \therefore\ m=\left \{ -1,\frac{1}{3} \right \}}[/latex]Como sabemos que m < 0, logo, a resposta é m = - 1.Segue uma ilustração gráfica para melhor entendimento.
Faça o controle deslizante da figura variar para que você entenda como a função se comporta de acordo com o parâmetro m. Note que se você variar m tal que m = 1/3, de fato, teremos y = 2, mas neste caso teremos um ponto de mínimo, e não de máximo como descreve o enunciado.
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Re: função quadrática
por Giovana Martins Dom 28 Jan 2024, 09:58
Douglas01 escreveu:Nossa que didatica top, nunca teria sacado issoGiovana Martins escreveu:Se a imagem de f(x) é Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≤ 2}, logo, 2 é o ponto de máximo de f(x), isto é, y = 2 é a ordenada do vértice da parábola.Note, também, que se Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≤ 2}, logo, a parábola tem concavidade voltada para baixo tal que m < 0. Se fosse o oposto, ou seja, Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≥ 2}, concluiríamos que m > 0.Partindo-se para os cálculos:[latex]\\\mathrm{-\frac{\Delta }{4a}=2\to \frac{(m-1)^2-(4)(m) (m+2)}{4m}=-2\ \therefore\ m=\left \{ -1,\frac{1}{3} \right \}}[/latex]Como sabemos que m < 0, logo, a resposta é m = - 1.Segue uma ilustração gráfica para melhor entendimento.
Faça o controle deslizante da figura variar para que você entenda como a função se comporta de acordo com o parâmetro m. Note que se você variar m tal que m = 1/3, de fato, teremos y = 2, mas neste caso teremos um ponto de mínimo, e não de máximo como descreve o enunciado.
Disponha.
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