Dominó triangular

por diolinho Qua 24 Jan 2024, 11:34

Existem diversas situações envolvendo o jogo de dominó usual e o jogo de dominó triangular, também chamado de Trix, onde os vértices são preenchidos com três "números" diferentes, dentre os números de 1 a 6. Além disso, peças espelhadas são consideradas peças diferentes, como a seguir.

Determine de quantas formas diferentes pode ser realizada a distribuição inicial das peças do jogo Trix para uma partida, se os jogadores forem A, B e C e, além disso, cada um receber 7 peças dentre as 40 disponíveis.
A) [latex]\frac{40!}{19!\cdot \left ( 7! \right )^{3}}[/latex]

B) [latex]\frac{3! \cdot 21!}{ \left ( 7! \right )^{3}}[/latex]

C) [latex]\frac{21!}{ \left ( 7! \right )^{3}}[/latex]

D) [latex]\frac{3!\cdot 40!}{19!\cdot \left ( 7! \right )^{3}}[/latex]

E) [latex]\frac{21!}{19!\cdot \left ( 7! \right )^{3}}[/latex]

por **Vitor Ahcor** Ter 30 Jan 2024, 22:18

De fato, só existem 40 possíveis peças: 6*5*4/3=40 , pois podemos rotacionar cada peça 3 vezes, resultando na mesma configuração anterior ao giro.

Logo, basta distribuirmos 7 peças para cada um dos jogadores, lembrando que, uma vez que uma peça é dada a um jogador, então ela deixa de ser contada.

Então, a resposta é C(40,7)*C(33,7)*C(26,7) = 40!/((7!)³*19!)

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