Análise combinatória

Seis doces distintos, entre eles uma bananada e uma cocada, foram oferecidos a Rodolfo, que deve escolher três. Se ele não pode escolher a bananada e a cocada simultaneamente, o número máximo de maneiras diferentes de Rodolfo escolher os três doces é igual a:

A)12
B)16
C)18
D)20
Gab.B

Olá! Vamos dividir em três casos:

i) Ou ele escolhe 2 doces e a bananada.
ii) Ou ele escolhe 2 doces e a cocada.
iii) Ou ele escolhe 3 doces, dentre eles não havendo a bananada nem a cocada.

i) Vamos supor que ele já escolheu a bananada. Sendo assim, ele só precisa escolher mais 2 doces dentre os 4 restantes (a cocada não pode entrar), portanto \( \binom{4}{2} = 6 \)

ii) Agora suponha que ele já escolheu a cocada. Desse modo, ele só precisa escolher outros 2 doces dentre os 4 restantes (a bananada não entra), logo \( \binom{4}{2} = 6 \)

iii) Por fim, ele deverá escolher 3 doces dentre os 4 disponíveis, já que tiramos a bananada e a cocada, então \( \binom{4}{3} = 4 \)

Somando todos os casos, temos: \( 6+6+4= \boxed{16} \)

Qualquer dúvida só avisar!