Livro: O Algebrista
4 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Livro: O Algebrista
por 01367856 Qui 21 Dez 2023, 15:58
sejam x e y dois números reais satisfazendo a x+y=5 e xy=7. Encontre o valor de x³+y³
gab:20
gab:20
Última edição por 01367856 em Qui 21 Dez 2023, 18:17, editado 2 vez(es)
01367856- Padawan
- Mensagens : 91
Data de inscrição : 31/05/2023
Idade : 20
Giovana Martins e qedpetrich gostam desta mensagem
Re: Livro: O Algebrista
por Giovana Martins Qui 21 Dez 2023, 16:07
Inicialmente: x³ + y³ = (x + y)(x² + y² - xy) = 5(x² + y² - 7)
Agora, (x + y)² = x² + 2xy + y², logo:
x² + y² = (x + y)² - 2xy = (5)² - 2 . 7 = 11
Então:
x³ + y³ = 5(x² + y² - 7) = 5 . (11 - 7) = 20
____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8545
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo
qedpetrich e 01367856 gostam desta mensagem
Re: Livro: O Algebrista
por qedpetrich Qui 21 Dez 2023, 16:12
Outra forma, diga-se de passagem bem menos rebuscada que a solução da Giovana:
(i) x = 5 - y
(ii) xy = y(5 - y) = 7
Resolvendo o sistema você encontrará y, definitivamente x será determinado.
____________________________________________
Dê tempo ao
Lateralus Φ
qedpetrich- Monitor
- Mensagens : 2498
Data de inscrição : 05/07/2021
Idade : 24
Localização : Erechim - RS / Passo Fundo - RS
Giovana Martins e 01367856 gostam desta mensagem
Re: Livro: O Algebrista
por Elcioschin Qui 21 Dez 2023, 18:01
Ou então
x + y = 5 ---> I
x.y = 7 ---> II
I ---> (x + y)³ = y³ ---> x³ + 3.x².y + 3.x.y² + y³ = 125 --->
x³ + y³ + 3.(x.y).(x + y) = 125 ---> I e II ---> x³ + y³ + 3.7.5 = 125 --->
x³ + y³ = 20
x + y = 5 ---> I
x.y = 7 ---> II
I ---> (x + y)³ = y³ ---> x³ + 3.x².y + 3.x.y² + y³ = 125 --->
x³ + y³ + 3.(x.y).(x + y) = 125 ---> I e II ---> x³ + y³ + 3.7.5 = 125 --->
x³ + y³ = 20
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73176
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Giovana Martins, qedpetrich e 01367856 gostam desta mensagem
Tópicos semelhantes» Livro: O Algebrista
» Livro: O Algebrista
» Livro: O Algebrista
» Livro: O Algebrista
» Livro: O Algebrista
» Livro: O Algebrista
» Livro: O Algebrista
» Livro: O Algebrista
» Livro: O Algebrista
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
