Operações com frações

---

No exemplo:


[latex]\frac{1}{60} + \frac{1}{20} [/latex]

[latex]\frac{1}{60} + \frac{1\cdot 3}{20\cdot3}[/latex]

[latex]\frac{1}{60} + \frac{3}{60}= \frac{4}{60}\therefore \frac{1}{15}[/latex]


Por que é que quando eu multiplico uma fração, a fim de obter um denominador comum com a outra, eu consigo uma resposta verdadeira que não fere os princípios de igualdade? Quero dizer, se eu multiplicar uma fração, a outra também não deveria ser multiplicada?

Você não fere os princípios de igualdade porque está multiplicando aquela fração por 1.

Multiplicar por 1 não altera em nada aquela fração, ela está do mesmo jeito que antes. A ideia de multiplicar por 3 e dividir por 3 (que é equivalente a multiplicar por 1) é só um modo de facilitar no MMC das frações.

Ah, faz sentido. Valeu!

Bom dia ! Não fere o princípio de igualdade, pois quando multiplica o numerador e o denominador pelo mesmo número, a fração ainda possui o mesmo valor que antes, mas representado de forma diferente!

.: [latex]\frac{1*3}{20*3}[/latex]
O valor da fração não se alterou, ela continua sendo a mesma velha 1/20, mas isso só ocorre pois foi multiplicada pelo mesmo valor em cima e em baixo.

O número um, por exemplo, esse resultado se repete sempre que você mantem a igualdade no numerador (1) e denominador, também 1
[latex]1 + \frac{3}{5} = \frac{1*5 +3}{5} = \frac{8}{5} [/latex]


[latex]\frac{10}{10}+\frac{3}{5} = \frac{8}{5} [/latex]


[latex]\frac{5}{5} + \frac{3}{5}= \frac{8}{5} [/latex]
Ou seja, você nunca mudou o valor do 1/20, continua sendo ele mesmo, apenas representado de uma forma equivalente a 1/20 e não feriu a igualdade da fração.

Uma dúvida comum é que a pessoa pensa que pode multiplicar apenas um numerador por costume de ver pessoas multiplicando ou dividindo equações inteiras.

2x = 4 + 6 (/2) => x = 2 + 3 ⇔ 2x = 4 + 6
⇔ = equivalente.
Mas poderíamos apenas multiplicar o 4 por 2? Sim! Desde que também utilizamos um denominador que mantenha o valor 4!
2x = 4(2/2) + 6 ⇔ 2x = 4 + 6 , mas veja que não fez muita diferença. A ideia de multiplicar uma expressão toda por um mesmo valor é manter a equivalência, quando pensamos em um valor isolado, como o seu 1/20, precisamos não apenas multiplicar, mas também precisamos pensar no denominador, por isso que o resultado continua dando certo!

Ótima observação, valeu pela ajuda!