Ângulos internos de um triângulo

por **Pietro di Bernadone** Ter 19 Dez 2023, 16:23

Boa tarde prezados usuários do Pir²!

Considere o triângulo com vértices em [latex]A\,(4,-1)[/latex], [latex]B\,(2,-1)[/latex] e [latex]C(\,5+ \sqrt{3}, \sqrt{3})[/latex]. Calcule os ângulos internos do triângulo em questão.

Obs.: Não possuo o gabarito.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Elcioschin** Ter 19 Dez 2023, 16:37

Note que AB é paralelo ao eixo x:

Reta BC ---> m = (yC - yB)/(xC - xB) ---> m = (√3 + 1)/(5+√3 - 2) --->

m = (√3 + 1)/(3 + √3) ---> tg^B = (√3 + 1)/(3 + √3)

Reta AC ---> m = (yC - yA)/(xC - xA) ---> m = (√3 + 1)/(5+√3 - 4) --->

m = (√3 + 1)/(√3 + 1) ---> tg^A = 1 --> Â = 45º ou Â = 135º

A + B + C = 180º ---> 45º + ^B + ^C = 180º ---> C = 135º - ^B
ou
A + B + C = 180º ---> 135º + ^B + ^C = 180º ---> C = 45º - ^B

tg^C = tg(135º - ^B)
ou
tg^C = tg(45º - ^B)