Questão 510 - Fundamentos da Matemática Elementar

por kakaneves999@gmail.com Ter 21 Nov 2023, 14:14

Dado o raio R de uma circunferência, calcular o lado e o apótema do octógono regular inscrito. Gab: R(√2-raiz de 2) e R(√2+raiz de 2)/2; Achei o lado fazendo Lei dos cossenos mas gostaria de saber uma maneira de calcular o apótema sem precisar do arco pela metade e não estou conseguindo chegar.

por **Elcioschin** Ter 21 Nov 2023, 15:05

Desenhe o octógono ABCDEFGH inscrito em um círculo de raio R e centro O

AÔB = 360º/8 = 45º
OA = OB = R
AB = L

Lei dos cossenos no triângulo AOB ---> AB² = OA² + OB² - 2.OA.OB.cosAÔB --->

L² = R² + R² - 2.R.R.cos45º ---> L² = 2.R² - 2.R².(√2/2) ---> L² = 2.R² - R².√2 --->

L² = R².(2 - √2) ---> L = R.√(2 - √2)

Seja M o ponto médio de AB = L ---> AM = BM = L/2

OM² = OA² - AM² ---> OM² = R² - (L/2)² --> Calcule OM

por kakaneves999@gmail.com Ter 21 Nov 2023, 15:35

Elcioschin escreveu:Desenhe o octógono ABCDEFGH inscrito em um círculo de raio R e centro O

AÔB = 360º/8 = 45º
OA = OB = R
AB = L

Lei dos cossenos no triângulo AOB ---> AB² = OA² + OB² - 2.OA.OB.cosAÔB --->

L² = R² + R² - 2.R.R.cos45º ---> L² = 2.R² - 2.R².(√2/2) ---> L² = 2.R² - R².√2 --->

L² = R².(2 - √2) ---> L = R.√(2 - √2)

Seja M o ponto médio de AB = L ---> AM = BM = L/2

OM² = OA² - AM² ---> OM² = R² - (L/2)² --> Calcule OM

Obrigado, mestre!!!!

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