Fundamentos da Matemática Elementar Vol.9 Questão 273

por Aquiles Pontes Capote Seg 28 Nov 2022, 21:38

Na figura, ABCD é um quadrado, onde BC+CE=AE. Sendo F o ponto médio de DC, prove que, BÂE=2FÂD
Fundamentos da Matemática Elementar Vol.9 Questão 273 JEHzv1df2hAAAAAElFTkSuQmCC

Fundamentos da Matemática Elementar Vol.9 Questão 273 JEHzv1df2hAAAAAElFTkSuQmCC

por **Elcioschin** Seg 28 Nov 2022, 22:37

Seja L o lado do quadrado ---> AB = BC = CD = DA = L ---> DF = CF = L/2
Seja G o pé da perpendicular de E sobre AB ---> Trace EG = L
Seja CE = x ---> BG = x ---> AG = AB - BG ---> AG = L - x

AE = BC + BE ---> AE = L + x ---> I

No triângulo retângulo AGE ---> AE² = AG² + EG² ---> (L + x)² = (L - x)² + L² ---> x = L/4

BÂE = GÂE ---> tg(BÂE) = tg(GÂE) ---> tg(BÂE) = EG/AG ---> tg(BÂE) = L/(L - x) --->

tg(BÂE) = L/(L - L/4) ---> tg(BÂE) = 4/3

tg(FÂD) = DF/AD ---> tg(FÂD) = (L/2)/L ---> tg(FÂD) = 1/2

Complete: lembre-se que tg(2θ) = 2.tgθ/(1 - tg²θ)