Provar igualdde entre dados angulos

por Igor Bragaia Seg 07 Jan 2013, 00:07

Na figura, ABCD é um quadrado, onde BC+CE=AE. Sendo F o ponto médio de DC, prove que, BÂE=2FÂD
Provar igualdde entre dados angulos Imgggl

por **ramonss** Seg 07 Jan 2013, 01:34

FÂD = A
BÂE = B
AB = CB = CD = DA = x
CE = y

(FA)² = x² + x²/4
FA = (x*V5)/2

==> cosA = x/xV5/2 = 2/V5 = (2V5)/5

cosB = (AB - CE)/(AE)
AE = x + y
cosB = (x - y)/(x + y)

Se B = 2a, então cosB = cos2a, então cosB = 3/5
Temos que provar que
(x - y)/(x + y) = 3/5

Seja o ângulo DAE = C, então
senC = (x - y)/(x + y)

Seja o ângulo FAE = D, então
C - A = D
cos(C - A) = cosD = cosC.cosA + senC.senA

$Provar igualdde entre dados angulos Gif.latex?cosD%20=%20\frac{x}{x+y}.\frac{2\sqrt{5}}{5}+\frac{x-y}{x+y}$

lei dos cossenos no triangulo AFE (já usando que "d² = x² + (x/2)²" e "AE = x + y")

$Provar igualdde entre dados angulos Gif.latex?\frac{x^2}{4}-xy+y^2=x^2+\frac{x^2}{4}+x^2+2xy+y^2-2(x+y)\left%20(%20\frac{x\sqrt{5}}{2}%20\right%20)$

Pronto!

$Provar igualdde entre dados angulos Gif$

Deve ter ficado MUITO confuso... amanha, com mais tempo, se você não tiver entendido algo, eu explico... enfim, tenho que melhorar em geometria rsrs

por Igor Bragaia Seg 07 Jan 2013, 02:24

Interessante sua resolução ramonss, mas essa demonstração tem saída em algum bizú simples, por que esse exercício está em 1/3 +- do livro de geometria plana do iezzi, ainda alguns capítulos antes de o livro começar a tratar de teoremas como dos senos e cossenos. Ou seja, nada de trigonometria hehe

por vaanessag Sáb 27 Abr 2013, 15:30

Alguém poderia responder à essa questão sem usar trigonometria?

por Gabriel Rodrigues Qua 08 maio 2013, 18:31

Deixa eu tentar...

Traçamos o segmento PE, no qual P é o ponto médio do lado BC. Prolongamos, então, até que esse segmento encontre a reta de AB em P'. Pelo caso ALA, os triângulos BP'P e EPC são congruentes.
De fato, AP' = AB+BP'. Da congruência, BP' = EC. Então, AE = AP' e o AEP' é isósceles de base EP'. Sabendo que a bissetriz de um triângulo isósceles é também mediana, vem que AP é bissetriz e mediana.
Portanto, os triângulos FDA e APB são congruentes pelo caso LAL, decorrendo que PÂB é congruente a FÂD. Mas EÂB = 2.PÂB e, por fim, EÂB = 2FÂD, c.q.d.

Mais ou menos isso.

por **raimundo pereira** Qua 08 maio 2013, 20:05

Provar igualdde entre dados angulos Hum4ac

Como já havia começado vou postar a resol idêntica a do Gabriel.

1-Trace EG passando pelo ponto médio de BC até encontrar o prolongamento de AB (G) , veja que ficaram formados os triângulos congruentes HEC e HBF.
2 - Dado do enunciado BC+CE=AE, mas pela construção criada AE=AG-->BC+CE=AG, consequentemente AEG é isósceles.
3-Pelo vértice A , passando pelo ponto H(médio de BC) trace a bissetriz de AEG formando os ângulos â.
4 Por fim veja a congruência dos triângulos AFD≡ AEH≡ AHB --- então ^b=â e BAE=2FAD

att

por diogoloreti Ter 29 Jul 2014, 13:10

Sem trigonometria. Usando Base Média (criatividade galera!)

OBS: Tb não consegui fazer na primeira vez.

https://www.youtube.com/watch?v=B5u13C6vF3o

Abçs!