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Demonstrar pelo princípio da indução finita (mais uma)

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Demonstrar pelo princípio da indução finita (mais uma) Empty Demonstrar pelo princípio da indução finita (mais uma)

Mensagem por "João Pedro BR" Qua 01 Nov 2023, 11:23

Demonstre, usando o princípio da indução finita:

[latex]1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} > \frac{n^{4}}{4}, \forall n\in \mathbb{N}^{*}[/latex]
Demonstrar pelo princípio da indução finita (mais uma) 240630-83
"João Pedro BR"
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Demonstrar pelo princípio da indução finita (mais uma) Empty Re: Demonstrar pelo princípio da indução finita (mais uma)

Mensagem por tales amaral Qua 01 Nov 2023, 14:36

João Pedro BR escreveu:Demonstre, usando o princípio da indução finita:

[latex]1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} > \frac{n^{4}}{4}, \forall n\in \mathbb{N}^{*}[/latex]
Dica:

    [latex](n+1)^4 = n^4+4n^3+6n^2+4n+1 = n^4+4\cdot(n+1)^3-6n^2-8n-3 \iff n^4+ 4(n+1)^3 = (n+1)^4+\underbrace{(6n^2+8n+3)}_{\geq 0}[/latex]

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