Mais uma de Inducao Finita

por valderisegundo Ter 07 Jul 2015, 15:33

Provar que:

3 l (n³+2n), para todo n pertencente ao conjunto dos números naturais...

I - utilizando k:

3 l k³ +2k

II - com k+1

3 l (k³+2k) + (3k² + k + 1)

Como posso provar que (3k² + k + 1) é divisível por 3? A raíz seria complexa, então descartei essa possibilidade...

E alguém poderia também me dar dicas, de como eu devo raciocinar; que estou percebendo que estou tendo muitos problemas com essa parte de inducão finita. Shocked

Obrigado!

por **Carlos Adir** Ter 07 Jul 2015, 15:59

Não é verdade:
$\\ \mathrm{3|(k^3+2k)+(3k^2+k+1)} \\ \mathrm{3| k^3 +3k^2 +3k + 1} \\ \mathrm{3 | \left(k+1 \right )^3}$
Se k+1 não for multiplo de 3, então não é verdade.