Indução Finita
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Indução Finita
por Kayo Emanuel Salvino Sex 29 Set 2017, 19:30
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\cdot&space;(1+\frac{1}{2})&space;\cdot&space;(1+\frac{1}{3})&space;\cdot\;&space;...&space;\;&space;\cdot&space;(1+\frac{1}{n})&space;=&space;n+1&space;\;&space;\;&space;,&space;\:\forall&space;\;&space;n&space;\;\in&space;\mathbb{N}^*&space;\\&space;\\&space;Base:&space;n&space;=&space;1&space;-->&space;1+1&space;=&space;1&space;+&space;1&space;\\&space;\\&space;Passo&space;\;indutivo&space;:&space;Se&space;\;vale&space;\;para&space;\;n&space;=&space;k&space;-->\;\;&space;(&space;1+1&space;)\cdot&space;(1+\frac{1}{2})&space;\cdot&space;(1+\frac{1}{3})&space;=&space;\cdot\;&space;...&space;\;&space;\cdot&space;(1+\frac{1}{k})&space;=&space;k+1&space;\\&space;\;&space;,&space;implica\;&space;que&space;\;vale&space;\;para\;&space;n&space;=&space;k+1&space;-->&space;(&space;1+1&space;)\cdot&space;(1+\frac{1}{2})&space;\cdot&space;(1+\frac{1}{3})&space;\;\cdot&space;...&space;\;\cdot&space;(1+\frac{1}{k})&space;\;&space;\;&space;\cdot&space;(1+\frac{1}{k+1})&space;=&space;k+2&space;\;\;\;\;\Rightarrow&space;k+1&space;\cdot&space;(\frac{k+2}{k+1})&space;=&space;k+2&space;. "( 1+1 )\cdot (1+\frac{1}{2}) \cdot (1+\frac{1}{3}) \cdot\; ... \; \cdot (1+\frac{1}{n}) = n+1 \; \; , \:\forall \; n \;\in \mathbb{N}^* \\ \\ Base: n = 1 --> 1+1 = 1 + 1 \\ \\ Passo \;indutivo : Se \;vale \;para \;n = k -->\;\; ( 1+1 )\cdot (1+\frac{1}{2}) \cdot (1+\frac{1}{3}) = \cdot\; ... \; \cdot (1+\frac{1}{k}) = k+1 \\ \; , implica\; que \;vale \;para\; n = k+1 --> ( 1+1 )\cdot (1+\frac{1}{2}) \cdot (1+\frac{1}{3}) \;\cdot ... \;\cdot (1+\frac{1}{k}) \; \; \cdot (1+\frac{1}{k+1}) = k+2 \;\;\;\;\Rightarrow k+1 \cdot (\frac{k+2}{k+1}) = k+2 .")
Como escrevo em forma de produtório quando for por para P(k+1)?
Grato!
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Kayo Emanuel Salvino- Fera
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