Análise combinatoria 5

Uma fábrica produz três modelos de carros .Para cada um , os clientes podem escolher entre 7 cores diferentes ; 3 tipos de estofado ,que podem vir , seja cinza , seja vermelho ; 2 modelos distintos de pneus ; e entre vidros brancos , ou tintos . Ademais , opcionalmente , é possivél adquirir os seguintes acessórios : um cinzeiro ; uma de duas marcas de rádio ou um modelo de toca fita ; um aquecedor ; e um câmbio hidramático . Quantos exemplares de carros distintos entre si a fábrica chega a produzir ?

O que há de diferente nos carros?
3 modelos de carros com 7 cores diferentes para esses -> 21 tipos de carro
3 tipos de estofado com 2 cores para esses -> 6 tipos de estofado
2 modelos de pneus
2 tipos de vidro
Multiplicando esse valores fica:
21 * 6 * 2 * 2 = 504 carros

Só que nós temos muitos jeitos diferentes de escolher os acessórios, pois, ao mesmo tempo em que podemos escolher um deles, podemos escolher dois, quatro, todos ou nenhum. Vamos ver então de quantos jeitos podemos escolher os acessórios.
Escolhendo nenhum -> Só tem um jeito de não escolher nada: escolhendo nada!
Escolhendo um -> C6,1 = 6! / 1! * 5! = 6 / 1 = 6
Escolhendo dois -> C6,2 = 6! / 2! * 4! = 6 * 5 / 2 = 30 / 2 = 15
Escolhendo três -> C6,3 = 6! / 3! * 3! = 6 * 5 * 4 / 3 * 2 = 120 / 6 = 20
Escolhendo quatro -> C6,4 = 6! / 4! * 2! = 6 * 5 / 2 = 30 / 2 = 15
Escolhendo cinco -> C6,5 = 6! / 5! * 1! = 6 / 1 = 6
Escolhendo seis -> Só tem um jeito de escolher todos: escolhendo todos!

Então todas as formas são: 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64 modos

Então...
504 * 64 = 32256 carros diferentes


Espero ter ajudado. ^_^

Agente Esteves escreveu:O que há de diferente nos carros?
3 modelos de carros com 7 cores diferentes para esses -> 21 tipos de carro
3 tipos de estofado com 2 cores para esses -> 6 tipos de estofado
2 modelos de pneus
2 tipos de vidro
Multiplicando esse valores fica:
21 * 6 * 2 * 2 = 504 carros

Só que nós temos muitos jeitos diferentes de escolher os acessórios, pois, ao mesmo tempo em que podemos escolher um deles, podemos escolher dois, quatro, todos ou nenhum. Vamos ver então de quantos jeitos podemos escolher os acessórios.
Escolhendo nenhum -> Só tem um jeito de não escolher nada: escolhendo nada!
Escolhendo um -> C6,1 = 6! / 1! * 5! = 6 / 1 = 6
Escolhendo dois -> C6,2 = 6! / 2! * 4! = 6 * 5 / 2 = 30 / 2 = 15
Escolhendo três -> C6,3 = 6! / 3! * 3! = 6 * 5 * 4 / 3 * 2 = 120 / 6 = 20
Escolhendo quatro -> C6,4 = 6! / 4! * 2! = 6 * 5 / 2 = 30 / 2 = 15
Escolhendo cinco -> C6,5 = 6! / 5! * 1! = 6 / 1 = 6
Escolhendo seis -> Só tem um jeito de escolher todos: escolhendo todos!

Então todas as formas são: 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64 modos

Então...
504 * 64 = 32256 carros diferentes


Espero ter ajudado. ^_^

Eu fico muito agradecido pela ajuda na resposta ; porém a resposta do execício é 16128 modelos de carros . Eu sigui a mesma linha de raciocínio mas não obtive sucesso. Então fica a resposta a todos que quiserem me ajudar neste desafio .

Uma fábrica produz três modelos de carros.
3 combinações

entre 7 cores diferentes;
7 combinações

3 tipos de estofado,
3 combinações

que podem vir , seja cinza , seja vermelho;
2 combinações

2 modelos distintos de pneus;
2 combinações

e entre vidros brancos , ou tintos.
2 combinações

um cinzeiro;
2 combinações (sim ou não)

uma de duas marcas de rádio ou um modelo de toca fita;
4 combinações (duas de radio, um toca fica, ou nenhum)

um aquecedor;
2 combinações (sim ou não)

e um câmbio hidramático.
2 combinações (sim ou não)

________________________________

3*7*3*2*2*2*2*4*2*2 = 16128

Ah, obrigada pela resposta, Werill...

Tenho errado muito ultimamente. Estou péssima! >_<