Perímetro da seção de um cubo - Aref
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Perímetro da seção de um cubo - Aref
Relembrando a primeira mensagem :
É dado um cubo \(ABCD A_1 B_1 C_1 D_1\), com aresta a. Sobre a resta \(C_1 D_1\) toma-se um ponto L, com \( C_1 L = \frac{3a}{4} \); sobre a aresta \(A_1 B_1\) toma-se o ponto M, com \( A_1 M = \frac{a}{2} \); sobre a aresta \( BB_1\), toma-se o ponto N, com \(B_1 N = \frac{a}{4} \). Calcule o perímetro da seção determinada no cubo, por um plano conduzido pelos pontos L, M e N.
\(Gabarito: 2p = \frac{a}{8} (2\sqrt17 + 5\sqrt5 + \sqrt65) \)
É dado um cubo \(ABCD A_1 B_1 C_1 D_1\), com aresta a. Sobre a resta \(C_1 D_1\) toma-se um ponto L, com \( C_1 L = \frac{3a}{4} \); sobre a aresta \(A_1 B_1\) toma-se o ponto M, com \( A_1 M = \frac{a}{2} \); sobre a aresta \( BB_1\), toma-se o ponto N, com \(B_1 N = \frac{a}{4} \). Calcule o perímetro da seção determinada no cubo, por um plano conduzido pelos pontos L, M e N.
\(Gabarito: 2p = \frac{a}{8} (2\sqrt17 + 5\sqrt5 + \sqrt65) \)
Zeroberto- Jedi
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Re: Perímetro da seção de um cubo - Aref
Eu tinha até modificado a resposta ...vou pensar com mais cuidado sobre o porque das restas B!N e C!E serem paralelasMedeiros escreveu:Grato pela atenção da resposta, Petras.petras escreveu:Pode ter sido coragem demais...rsss
Mas sendo MN || LE e B1N || C1E não teríamos o ângulo MNB1 congruente com LEC1?
Mas aí é que está o ponto que me enrosca: como podemos garantir que LE // MN se não sabemos ainda onde está o ponto E? Pois é justamente a posição do ponto E que desejamos descobrir, depois fica fácil.
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"Ex nihilo nihil fit"
petras- Monitor
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Re: Perímetro da seção de um cubo - Aref
Um outro colega explicou que:Medeiros escreveu:Grato pela atenção da resposta, Petras.petras escreveu:Pode ter sido coragem demais...rsss
Mas sendo MN || LE e B1N || C1E não teríamos o ângulo MNB1 congruente com LEC1?
Mas aí é que está o ponto que me enrosca: como podemos garantir que LE // MN se não sabemos ainda onde está o ponto E? Pois é justamente a posição do ponto E que desejamos descobrir, depois fica fácil.
Na geometria sólida, duas linhas em dois planos paralelos são consideradas paralelas. Se essas duas linhas estão em um plano que cruza os dois planos paralelos, então elas são paralelas no plano intersetorial
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"Ex nihilo nihil fit"
petras- Monitor
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Re: Perímetro da seção de um cubo - Aref
Perfeito, Petras. Está provado.petras escreveu:Um outro colega explicou que:Medeiros escreveu:Grato pela atenção da resposta, Petras.petras escreveu:Pode ter sido coragem demais...rsss
Mas sendo MN || LE e B1N || C1E não teríamos o ângulo MNB1 congruente com LEC1?
Mas aí é que está o ponto que me enrosca: como podemos garantir que LE // MN se não sabemos ainda onde está o ponto E? Pois é justamente a posição do ponto E que desejamos descobrir, depois fica fácil.Na geometria sólida, duas linhas em dois planos paralelos são consideradas paralelas. Se essas duas linhas estão em um plano que cruza os dois planos paralelos, então elas são paralelas no plano intersetorial
Tão óbvio e eu não enxerguei isso. Essa é para não esquecer mais.
Obrigado.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10547
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Re: Perímetro da seção de um cubo - Aref
Caramba, que explicação excelente de todos. Os desenhos, as dúvidas, as contas.
Giovana, Medeiros e Petras, muito obrigado por toda a ajuda! Vocês são feras!
Giovana, Medeiros e Petras, muito obrigado por toda a ajuda! Vocês são feras!
Zeroberto- Jedi
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Re: Perímetro da seção de um cubo - Aref
Medeiros escreveu:Perfeito, Petras. Está provado.petras escreveu:Um outro colega explicou que:Medeiros escreveu:Grato pela atenção da resposta, Petras.petras escreveu:Pode ter sido coragem demais...rsss
Mas sendo MN || LE e B1N || C1E não teríamos o ângulo MNB1 congruente com LEC1?
Mas aí é que está o ponto que me enrosca: como podemos garantir que LE // MN se não sabemos ainda onde está o ponto E? Pois é justamente a posição do ponto E que desejamos descobrir, depois fica fácil.Na geometria sólida, duas linhas em dois planos paralelos são consideradas paralelas. Se essas duas linhas estão em um plano que cruza os dois planos paralelos, então elas são paralelas no plano intersetorial
Tão óbvio e eu não enxerguei isso. Essa é para não esquecer mais.
Obrigado.
Outras justificativas:
MN e LE são paralelas por estarem nas linhas de intersecção de um plano com dois planos paralelos entre si
ou
Os planos NML e as faces inferior e esquerda do cubo se cruzam em um ponto P.
Com centro P, os triângulos B1MN e C1EL são perspectivados e estão localizados em planos paralelos, portanto são semelhantes.
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"Ex nihilo nihil fit"
petras- Monitor
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Re: Perímetro da seção de um cubo - Aref
Muito obrigada a todos!
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Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
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