(ITA-1956) Trigonometria III

por **Jigsaw** Qua 18 Out 2023, 20:14

1.3) Calcular [latex]tg\ 2a[/latex], sendo [latex]sen\ a=\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex] e suposto o arco no segundo quadrante.

Spoiler:

por **Elcioschin** Qui 19 Out 2023, 10:55

Será que existe um erro no enunciado?
O valor a representa um arco.
E logo depois a = √3/2
Isto só é possível se a estiver em radianos. Se for, o arco está no 1º quadrante, contrariando o enunciado.

por **Jigsaw** Qui 19 Out 2023, 14:59

Elcioschin escreveu:Será que existe um erro no enunciado?
O valor a representa um arco.
E logo depois a = √3/2
Isto só é possível se a estiver em radianos. Se for, o arco está no 1º quadrante, contrariando o enunciado.

Eu fui direto na fonte prof. efetuei o RECORTE da questão original datilografada de 1956 do ITA:

(ITA-1956) Trigonometria III 1234

por **qedpetrich** Qui 19 Out 2023, 15:18

Faltou o seno acompanhando o arco de a, assim:

sen a = √3/2

Por isso estava, realmente, estranho o enunciado! Agora da para terminar a questão, sendo a = 60° ou a = ∏/3, basta fazer a tangente de 120° ou 2∏/3! Smile

por **Elcioschin** Qui 19 Out 2023, 16:51

sena = √3/2 ---> 2º quadrante ---> a = 120º ---> cosa = - 1/2

tga = sena/cosa ---> tga = (√3/2)/(-1/2) ---> tga = - √3

tg(2.a) = 2.tga/(1 - tg²a) ---> tg(2.a) = 2.(-√3)/[1 - (-√3)²] --->

tg(2.a) = - 2.√3/(-2) ---> tg(2.a) = √3