(ITA-1959) Progressão Geométrica

por **Jigsaw** Dom 15 Out 2023, 14:22

2.1) Existe uma progressão geométrica de 10 termos [latex]a_1, a_2,\ ...\ , a_{10}[/latex] de modo que [latex]a_1=2, a_2=6[/latex] e [latex](a_{10})^{\frac{1}{8}}=3(2^{\frac{1}{8}})[/latex].

A afirmativa é VERDADEIRA ou FALSA (demonstre)?

Spoiler:

por **Medeiros** Seg 16 Out 2023, 01:41

Segundo afirmado,

[latex]\\(a_{10})^{1/8} = 3.(2^{1/8})\ \Rightarrow\ a_{10}=2.3^8[/latex] .........(1)

A PG tem razão

q = a₂/a₁ = 6/2 = 3

Então o 10⁰ termo dessa PG será dado por

[latex]\\a_{10} = a_1.q^{n-1} = 2.3^9[/latex] ........(2)

Como (1) ≠ (2), AFIRMATIVA FALSA

Na verdade a afirmativa refere-se ao 9⁰ termo da PG.

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