Problema Análise Combinatória Aref

Um vendedor de livros quer comprar, para revenda, 5 volumes. 0 fornecedor dispõe de vários exemplares de 6 romances e de 6 livras técnicos Determine o número de compras diferentes que pode o vendedor fazer, obtendo:

a) 5 livros quaisquer

b) 3 romances e 2 livros técnicos

R:

Eu não entendi conceitualmente o porque de não poder fazer 12^5 na letra A, visto que há 12 possibilidades para a primeira, 12 para a segunda, etc.

Boa tarde!

Como a sua dúvida é mais conceitual, recomendo você dar uma olhada nesse post aqui: https://pir2.forumeiros.com/t125803-arranjo

O user @nivlek fez uma ótima descrição teórica dos conceitos de Arranjo e Combinação. O comentário dele é o último, bem no finalzinho da página. Vale muito a pena, pois ajuda a se situar quando for lidar com um problema de Análise Combinatória, se se trata de Permutação x Combinação x Arranjo.

Creio que essas ideias ficarão mais claras para você.

No que você diz de fazer 12^5: isso se trataria de Arranjo, e no gabarito dá para ver que se trata de Combinação. Novamente, recomendo a excelente leitura do @nivlek.

Jazzmaster escreveu:Boa tarde!

Como a sua dúvida é mais conceitual, recomendo você dar uma olhada nesse post aqui: https://pir2.forumeiros.com/t125803-arranjo

O user @nivlek fez uma ótima descrição teórica dos conceitos de Arranjo e Combinação. O comentário dele é o último, bem no finalzinho da página. Vale muito a pena, pois ajuda a se situar quando for lidar com um problema de Análise Combinatória, se se trata de Permutação x Combinação x Arranjo.

Creio que essas ideias ficarão mais claras para você.

No que você diz de fazer 12^5: isso se trataria de Arranjo, e no gabarito dá para ver que se trata de Combinação. Novamente, recomendo a excelente leitura do @nivlek.

 Obrigado pela resposta, Jazzmaster! 

 Então.. eu já havia uma noção sólida dos outros tipos de operações da análise combinatória, mas a combinação com repetição me quebrou legal, e apesar de ser uma resposta muito boa, ela não dá um exemplo concreto justamente pra esse caso.
 Eu entendi algumas situações na qual seria possível usar. Mas não consegui entender, por exemplo, o erro conceitual em calcular 12^5 nesse exercício, visto que há 12 possibilidades para um compra, 12 para a outra, etc.

Olá!

Acredito que o erro deste raciocínio é a grande quantidade de casos que ele contempla, mas que não nos interessa.
Se considerarmos 12 opções para cada, a quantidade de opções repetidas aumenta consideravelmente e, dadas as condições do problema, certas repetições não nos interessam. Vou exemplificar:

Suponha que você escolheu os seguintes livros: R1, R2, R3, R4 e T1 (entenda R como os livros de romance e T, os técnicos).
Repare bem no enunciado: ele pediu 5 livros quaisquer, isso significa que a sequência R1, R2, R3, T1, R4 é tão "qualquer" quanto R3, R2, T1, R4, R1.
Ou seja, as duas sequências com os mesmos livros são consideradas iguais, ainda que a organização deles seja distinta.

Retirar as permutações de todas as possíveis combinações repetidas com tantos termos é uma ação que demandaria muito braço (e muita paciência). A combinação com repetição se encarrega de cuidar desse tipo de problema.

Ficou claro? Acredito que seja isso. Vi sua pergunta ontem, até respondi, porém não havia notado que a combinação era com repetição, e fiquei com a mesma dúvida conceitual. Acredito que essa resposta possa esclarecer seus pensamentos. Aliás, que pergunta bacana de raciocinar.

Abraços!

ZEROBERTO26 escreveu:Olá!

Acredito que o erro deste raciocínio é a grande quantidade de casos que ele contempla, mas que não nos interessa.
Se considerarmos 12 opções para cada, a quantidade de opções repetidas aumenta consideravelmente e, dadas as condições do problema, certas repetições não nos interessam. Vou exemplificar:

Suponha que você escolheu os seguintes livros: R1, R2, R3, R4 e T1 (entenda R como os livros de romance e T, os técnicos).
Repare bem no enunciado: ele pediu 5 livros quaisquer, isso significa que a sequência R1, R2, R3, T1, R4 é tão "qualquer" quanto R3, R2, T1, R4, R1.
Ou seja, as duas sequências com os mesmos livros são consideradas iguais, ainda que a organização deles seja distinta.

Retirar as permutações de todas as possíveis combinações repetidas com tantos termos é uma ação que demandaria muito braço (e muita paciência). A combinação com repetição se encarrega de cuidar desse tipo de problema.

Ficou claro? Acredito que seja isso. Vi sua pergunta ontem, até respondi, porém não havia notado que a combinação era com repetição, e fiquei com a mesma dúvida conceitual. Acredito que essa resposta possa esclarecer seus pensamentos. Aliás, que pergunta bacana de raciocinar.

Abraços!

 Ah! Agora faz sentido! Obrigado!

 Eu fiquei pensando ontem em algum contra-exemplo, mas em todos eles eu colocava os livros como repetidos (Justamente nesse caso o contra-exemplo não é válido, hahaha).
 Agora entendi, muito obrigado!

 Abraço!