Área de polígono irregular

Bom dia. É possível calcular a área de um quadrilátero irregular, onde são conhecidos os 4 lados (diferentes entre si) mas não se conhece nenhum dos ângulos? Se sim, como?
Obs. Não consegui chegar a nenhuma solução e por isso não estou apresentando nenhuma possível resposta.

fórmula de Brhamagupta (acho que o nome é este):

lados: a, b, c, d
semiperímetro = (a+b+c+d)/2

A = √[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]

Muito obrigado, Velho Amigo. A partir da sua resposta (fórmula de Brhamagupta), dei uma pesquisada na internet e me pareceu que ela é válida para quadriláteros "inscritíveis". Para os demais, encontrei a fórmula de Bretschneider, mas sua aplicação exige que se conheça dois ângulos opostos.
No meu caso, infelizmente, não tenho a informação se o quadrilátero é "inscritível" e também não tenho nenhum dos seus ângulos...

Sim, companheiro. Estamos tratando de quadriláteros convexos.

Brahmagupta - para quadriláteros inscritíveis, exige apenas a medida dos lados.

Essa fórmula que você encontrou - para quadriláteros não inscritíveis, mas exige conhecimento de dois ângulos opostos (quaisquer deles).

Porém se você tem os lados só há um jeito de montar o quadrilátero. Quais as medidas dos lados desse seu quadrilátero?

Trata-se de um terreno, por isso as medidas não são exatas, nem são números pequenos. Os 4 lados são (em metros): 101,66; 354,59; 70,11; e 312,80.

Você disse que, pelo que eu entendi, dados somente os lados, só há um jeito de montar um quadrilátero. Eu tinha concluído que se poderia montar diversos quadriláteros variando-se os ângulos internos, com os mesmos 4 lados, desde que se trate de quadriláteros não inscritíveis. E aí eu pensei: é por isso que não se pode determinar a área de um quadrilátero não inscritível com apenas os lados, pois a área vai depender dos ângulos internos.

Uma possível área (aproximada):

É amigo Vanir, está difícil.

Os lados são como varetas, tendo a sequência deles (anti-horária por exemplo) podemos unir as varetas na ordem correta mas mesmo assim a estrutura pode articular alterando a forma do quadrilátero. Para fixar a forma pecisamos ao menos conhecer um dos ângulos -- nisto você tem razão. Imagino que por ser um terreno tenha ao menos um ângulo reto (mas pode ser outro valor, se conhecido).

Se não temos nenhuma das condições do parágrafo anterior, será preciso medir uma das diagonais. Para isto pode-se usar o GPS, tira a coordenada em dois cantos opostos e calcula a distância (melhor que barbante comprido e trena). A partir daí temos dois triângulos e a questão fica resolvida.

Ou obtém o ângulo com um teodolito.

Obrigado, Grande Mestre Elcio. Se for possível medir o que vc sugeriu, aí sim podemos resolver a questão.

Obrigado também, Velho Amigo do Forum. Se tivermos uma diagonal definida, a estrutura quadrilátera fica "travada", sem articulação, tornando-se possível calcular a área assim definida.

A discussão foi boa pois agora ficou bem claro para mim que o quadrilátero só fica "travado" se for inscritível ou tiver pelo menos um ângulo definido ou uma diagonal.

Obrigado a todos e até a próxima.

Eu construí a figura em escala, assim:

Fixei o lado AB = 354,59 
Em B tracei um arco de círculo de raio 312,80
Em A tracei um arco de círculo de raio 101,66
Fui testando até obter CD = 70,11 (ângulo A^BC ~= 30º)

Basta então você medir cada valor da figura e transformar para o valor real.

Mas note que a escolha das posições dos lados foi minha. Existem várias combinações diferentes que levariam a figuras diferentes. Infelizmente vc não postou figura alguma no seu enunciado.

Prezado Elcio, entendi o que vc fez. Mas me parece que há várias possibilidades de traçar um segmento de reta de um ponto no 1º arco a outro no 2º arco, cujo comprimento seja 70,11. Sendo assim, há várias configurações possíveis para o quadrilátero, cada uma com uma determinada área. Desta forma, não será possível resolver o meu problema (achar a área do quadrilátero), por falta de dados. Seria preciso ter ou um dos ângulos internos ou uma das diagonais, ou, alternativamente, a informação de que o quadrilátero é inscritível.

Foi isso o que eu concluí, ao final da discussão.

A propósito, a ordem dos lados, que eu não tinha informado, é a seguinte, no sentido horário:
101,66
354,59
70,11
312,80