Polias(ITA-IME)
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Polias(ITA-IME)
por the xl says 77 Sex 22 Set 2023, 09:35
Se o sistema mostrado é solto na posição
mostrada, determine a máxima velocidade do
bloco central.
a)
√[2gL(2−√3)/3]
b) 2√[gL
(2−√3)/3]
c) √[gL(2−√3)/3]
d) √[gL(√3−1)/3]
e)√(2gL)
Imagem da questão:https://i.servimg.com/u/f50/20/50/09/23/img-2013.jpg
não tenho o gabarito...
mostrada, determine a máxima velocidade do
bloco central.
a)
√[2gL(2−√3)/3]
b) 2√[gL
(2−√3)/3]
c) √[gL(2−√3)/3]
d) √[gL(√3−1)/3]
e)√(2gL)
Imagem da questão:https://i.servimg.com/u/f50/20/50/09/23/img-2013.jpg
não tenho o gabarito...
the xl says 77- Iniciante
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Polias(ITA-IME)
por Giovana Martins Sáb 23 Set 2023, 09:23
Conjectura: o bloco do meio desce e os blocos laterais sobem.
De acordo com a conjectura, conclui-se que para os blocos laterais vale: T > mg (i). Por sua vez, para o bloco central, vale: mg > 2Tcos(θ) (ii).
Bom, por dedução lógica, se T > mg e mg > 2Tcos(θ), então, concluímos que T > 2Tcos(θ), o que nos leva a θ < 60°, que é a condição para que os blocos laterais subam e o bloco central desça.
Da conservação da energia:
[latex]\\\mathrm{E_{m,i}=E_{m,f}\to mgy=mg\left ( y-\frac{L}{\sqrt{3}} \right )+\frac{1}{2}mv_{Central,m\acute{a}x}^2+2mg\left ( \frac{2L}{\sqrt{3}}-L \right )+\frac{2}{2}mv_{Lateral,m\acute{a}x}^2}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ gy=g\left ( y-\frac{L}{\sqrt{3}} \right )+\frac{1}{2}v_{Central,m\acute{a}x}^2+2g\left ( \frac{2L}{\sqrt{3}}-L \right )+v_{Lateral,m\acute{a}x}^2\ (iii)}\\\\ [/latex]
Supondo que o fio que une os blocos seja inextensível, a velocidade do fio é igual a velocidade máxima dos blocos laterais. Deste modo, a velocidade máxima do bloco central corresponde a velocidade máxima da componente vertical do fio, a qual é dada por: vmáx,y = vCentralcos(60°) (iv). Portanto, de (iii) e (iv):
[latex]\\\mathrm{v_{Central,m\acute{a}x}=2\sqrt{\frac{gL\left ( 2-\sqrt{3} \right )}{3}}} [/latex]
Giovana Martins- Grande Mestre
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