Inequação do Segundo Grau - FME

por camragnel Qua 20 Set 2023, 19:28

Determine m para que se tenha para [latex]\forall [/latex] x [latex]\epsilon [/latex] [latex]\mathbb{R}[/latex]:
(m + 1)x²- 2(m-1)x + 3(m-1)[latex]< [/latex] 0.
Gabarito: m < -2.
Eu encontrei um valor totalmente diferente, -1/2 < m < 1. Se alguém puder me ajudar, serei grata!

por **Elcioschin** Qua 20 Set 2023, 20:04

O gabarito está errado e vc também
Confira o enunciado e poste o passo-a-passo da sua solução, para podermos conferir.

por camragnel Qui 21 Set 2023, 15:45

Eu conferi aqui no Fundamentos de Matemática Elementar e tanto o enunciado como o gabarito são esses mesmos. Abaixo segue a minha resolução:

1) Se a inequação é <0, então devemos ter a<0 e delta <0.

2) Cálculo de delta:
a = m + 1, b = -2(m-1) e c = 3 (m-1), então:
Δ = [-2 (m-1)²] - 4(m-1) 3 (m-1)

Δ = [-2 (m-1)²] - 4 (3m² - 3m + 3m - 3)

Δ = -4 (m - 1)² - 4 (3m² -3)

Δ = -4(m² - 2m +1) - 4(3m² -3)
Δ = -4m² + 8m - 4 -12m² + 12

Δ = -16m² + 8m + 8 -> simplificando a expressão (dividindo - a por Cool

, teremos:

Δ = -2m² + m + 1

Como Δ < 0, então:
-2m² + m + 1 <0 (I)

2) Encontrando o valor de m:
Para isso, considerar a inequação (I) como f(x) = -2m² + m + 1 e f(x) = 0:

a = -2
b = 1
c = 1
Δ = (1)² - 4x1x (-2)
Δ = 9 e raiz de Δ = ± 3

m' = (-1+3)/-4 -> m' = -1/2
m" = (-1-3)/-4 -> m" = 1

por **qedpetrich** Qui 21 Set 2023, 16:41

Para resolver a questão, basta fazer que delta assuma valores negativos e o termo "a" também.

a < 0 = m + 1 < 0 .:. m < -1 (i)

∆ < 0 = (-2(m-1))² - 4(m+1)3(m-1) < 0

(-2m +2)² - 12(m² - 1) < 0

4m² - 8m + 4 - 12m² + 12 < 0

-8m² - 8m + 16 < 0

-m² - m + 2 < 0

m < -2 ou m > 1 (ii)

Fazendo a intersecção dos dois conjuntos chegamos na solução:

(i) Ո (ii) = S: m < -2

Ao meu ver o gabarito está correto Mestre Elcio!