Comprimento da escada rolante (Poliedro22)

O esquema a seguir ilustra o perfil de uma escada rolante representada pelo segmento BC, além de três estruturas de sustentação representadas pelos segmentos AC, AD e AB, de modo que AC e AB são perpendiculares entre si e AD é perpendicular a BC.

Além disso, na figura, AE = 6 m e AF = 8 m são, respectivamente, catetos dos triângulos retângulos ADE e ADF, que compartilham a mesma hipotenusa AD. O comprimento, em metro, dessa escada rolante é de, aproximadamente, 
A) 14. 
B) 20. 
C) 21. 
D) 24. 
E) 42.

gabarito:C

Procurei a resolução dessa questão por aqui e pela internet e não consegui encontrar.
É uma questão de simulado enem do Poliedro do ano passado. A resolução da prova do poliedro ficou um pouco confuso na parte da semelhança de triângulo


Por ex. 
essa primeira semelhança não consigo entender (AC e AD tem semelhança, mas não consigo encontrar semelhança com a outra razão kk). Alguem pode me ajudar  E se houver uma melhor forma de fazer, aceito de coração 

Por ex. 
essa primeira semelhança não consigo entender (AC e AD tem semelhança, mas não consigo encontrar semelhança com a outra razão kk).

Jindoara,
você não está sozinha, seu problema é recorrente.

Basta entender o seguinte: a semelhança é estabelecida entre os lados homólogos dos triângulos, ou seja, os lados que são vistos pelo mesmo ângulo; isto entendido como um triângulo em relação ao outro. E lembrando que para haver semelhança entre triângulos basta que eles tenham dois ângulo iguais.

Na figura abaixo marquei os ângulos retos (conforme declarado pelo enunciado) e depois atribuí beta ao ângulo em B e gama ao ângulo em C. A partir daí, como alfa + beta = 90º, marquei os outros ângulos da figura. Esta figura é um amontoado de triângulos retângulos.

Indiquei a montagem da primeira relação de semelhança, acho que é suficiente para você entender a mecânica da coisa. Pergunte, se ficar alguma dúvida.

Olá!!

Vi agora que responderam, me ajudaram muito.
Esse foi o esquema dos ângulos que o Poliedro colocou na resolução

Acredito, prof Medeiros, que eu me atrapalhei na hora da semelhança, porque teve a repetição de um lado na semelhança e fiquei muito confusa. O seu esquema mostrando que o lado AD de um triângulo 1 (por ex)  fazia semelhança com o outro lado do triângulo 2 e o lado AD do triângulo 2 fazia semelhança com outro lado do triangulo 1, ABRIU minha mente, então agradeço muito por ter tirado um tempo pra fazer o esquema e explicar. 

Eu também havia me atrapalhado para entender a questão dos ângulos, o que era crucial para fazer a semelhança de triângulos, mas hoje, com a cabeça mais tranquila (pq esse simulado acabou com minha autoestima e estava numa tristeza durante a correção). Hoje consigo ver de uma maneira mais clara.

Mto obrigada, Elcioschin e Medeiros.

Boa tarde!

Para editar a 'bagunça' que deixei como solução:
Segmento CF = x
Segmento EB = 6

No triângulo ACD:
[latex]8\cdot x=6^2\Rightarrow x=\dfrac{36}{8}=\dfrac{9}{2}[latex]

No triângulo BDE:
[latex]6\cdot y=8^2\Rightarrow x=\dfrac{64}{6}=\dfrac{32}{3}[latex]

Segmento AC:
[latex]AC=AF+FC=8+x=8+\dfrac{9}{2}=\dfrac{25}{2}[latex]

Segmento AB:
[latex]AB=AE+EB=6+y=6+\dfrac{32}{3}=\dfrac{50}{3}[latex]

Utilizando-se pitágoras:
[latex]BC^2=AB^2+AC^2=\left(\dfrac{50}{3}\right)^2+\left(\dfrac{25}{2}\right)^2[latex]

[latex]BC^2=\dfrac{2\,500}{9}+\dfrac{625}{4}=\dfrac{15\,625}{36}[latex]

[latex]BC=\sqrt{\dfrac{15\,625}{36}}=\dfrac{125}{6}\approx 20,83[latex]

Outra solução:
[latex]BC\cdot AC=AB\cdot AC[latex]

[latex]BC\cdot 10=\dfrac{50}{3}\cdot \dfrac{25}{2}=\dfrac{625}{3}[latex]

[latex]BC=\dfrac{625}{30}=\dfrac{125}{6}\approx 20,83[latex]

Espero ter ajudado!