Dúvida - Demonstração de Limite pela Definição
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Dúvida - Demonstração de Limite pela Definição
por denocheydedia Sex 18 Ago 2023, 15:56
O objetivo desta questão é demonstrar o limite [latex]\lim_{x \rightarrow 4} 2x - 5 = 3.[/latex]
Escrevendo a definição formal desse limite:
Para todo ε > 0, existe δ > 0 tal que, se 0 < |x - 4| < δ, então |2x - 5 - 3| < ε.
Demonstração:
Seja ε > 0.
Se |2x - 5 - 3| < ε, então |2x - 8| < ε.
Se 0 < |x - 4| < δ, então 2|x - 4| < 2δ.
Tome δ = ε / 2 > 0.
Dado que δ = ε / 2, de |2x - 8| < 2δ obtemos |2x - 8| < ε.
Logo, como |2x - 8| < ε, tem-se que |2x - 5 - 3| < ε [latex]\blacksquare [/latex]
Acredito que eu tenha feito a demonstração de forma correta, mas gostaria que alguém verificasse para mim só para desencargo de dúvida.
Escrevendo a definição formal desse limite:
Para todo ε > 0, existe δ > 0 tal que, se 0 < |x - 4| < δ, então |2x - 5 - 3| < ε.
Demonstração:
Seja ε > 0.
Se |2x - 5 - 3| < ε, então |2x - 8| < ε.
Se 0 < |x - 4| < δ, então 2|x - 4| < 2δ.
Tome δ = ε / 2 > 0.
Dado que δ = ε / 2, de |2x - 8| < 2δ obtemos |2x - 8| < ε.
Logo, como |2x - 8| < ε, tem-se que |2x - 5 - 3| < ε [latex]\blacksquare [/latex]
Acredito que eu tenha feito a demonstração de forma correta, mas gostaria que alguém verificasse para mim só para desencargo de dúvida.
Última edição por denocheydedia em Sáb 19 Ago 2023, 01:56, editado 2 vez(es)
denocheydedia- Recebeu o sabre de luz
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Re: Dúvida - Demonstração de Limite pela Definição
por tales amaral Sex 18 Ago 2023, 22:03
Está correto. Única crítica é a escrita sem LaTex. O delta é \delta, o epsilon é \varepsilon.
Exemplo:
Tomando [latex]\delta = \dfrac{\varepsilon}{2}[/latex] , temos :
[latex]0 < |x-4| < \delta \iff 0 < |x-4| < \dfrac{\varepsilon}{2} \iff 0< |2x-8| < \varepsilon[/latex]
Exemplo:
Tomando [latex]\delta = \dfrac{\varepsilon}{2}[/latex] , temos :
[latex]0 < |x-4| < \delta \iff 0 < |x-4| < \dfrac{\varepsilon}{2} \iff 0< |2x-8| < \varepsilon[/latex]
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tales amaral- Monitor
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