SAS 2021- análise combinatória

O Nim é um jogo geralmente jogado em duplas.
As jogadas são feitas alternadamente, e cada jogador
deve retirar no mínimo um palito ou no máximo todos os
palitos de uma mesma fileira, mas não pode retirar palitos
de fileiras diferentes. O perdedor é aquele que retirar o
último palito da mesa.
A figura a seguir mostra as filas montadas por dois
jogadores como preparação para o jogo.

Fila 1 I
Fila 2 I I I
Fila 3 I I I I I
Fila 4 I I I I I I I
Fila 5 I I I I I I I I I

Iniciado o jogo, o primeiro jogador decidiu retirar
palitos da fila 5.
De quantas maneiras distintas esse jogador pode retirar
palitos dessa fila?
a)9
b)8!
c) 9!
d)2^9
e)2^9-1

A resposta é a letra E; a resolução deles foi:

Percebe-se que há 9 palitos na fila 5 e que o jogador precisa retirar pelo menos um deles. Considerando a fila 5 com um
conjunto de 9 elementos, conclui-se que a quantidade de maneiras distintas de o jogador retirar palitos dessa fila corres-
ponde ao número de subconjuntos desse conjunto com pelo menos um elemento (não vazio). O número de subconjuntos
de um conjunto é dado por 2^n, em que n é o número de elementos deste. Dessa forma, constata-se que o número de sub-
conjuntos não vazios de um conjunto de 9 elementos é 2^9– 1. Assim, o número de maneiras distintas de o jogador retirar
palitos da fila 5 é 2^9– 1.

Não entendi por que ele retira -1; não há clareza nessa explicação quanto a isso...

Ellenluc escreveu:O Nim é um jogo geralmente jogado em duplas.
As jogadas são feitas alternadamente, e cada jogador
deve retirar no mínimo um palito ou no máximo todos os
palitos de uma mesma fileira, mas não pode retirar palitos
de fileiras diferentes. O perdedor é aquele que retirar o
último palito da mesa.
A figura a seguir mostra as filas montadas por dois
jogadores como preparação para o jogo.

Fila 1 I
Fila 2 I I I
Fila 3 I I I I I
Fila 4 I I I I I I I
Fila 5 I I I I I I I I I

Iniciado o jogo, o primeiro jogador decidiu retirar
palitos da fila 5.
De quantas maneiras distintas esse jogador pode retirar
palitos dessa fila?
a)9
b)8!
c) 9!
d)2^9
e)2^9-1

A resposta é a letra E; a resolução deles foi:

Percebe-se que há 9 palitos na fila 5 e que o jogador precisa retirar pelo menos um deles. Considerando a fila 5 com um
conjunto de 9 elementos, conclui-se que a quantidade de maneiras distintas de o jogador retirar palitos dessa fila corres-
ponde ao número de subconjuntos desse conjunto com pelo menos um elemento (não vazio). O número de subconjuntos
de um conjunto é dado por 2^n, em que n é o número de elementos deste. Dessa forma, constata-se que o número de sub-
conjuntos não vazios de um conjunto de 9 elementos é 2^9– 1. Assim, o número de maneiras distintas de o jogador retirar
palitos da fila 5 é 2^9– 1.

Não entendi por que ele retira -1; não há clareza nessa explicação quanto a isso...

Por que um dos subconjuntos é o conjunto vazio

petras escreveu:

Ellenluc escreveu:O Nim é um jogo geralmente jogado em duplas.
As jogadas são feitas alternadamente, e cada jogador
deve retirar no mínimo um palito ou no máximo todos os
palitos de uma mesma fileira, mas não pode retirar palitos
de fileiras diferentes. O perdedor é aquele que retirar o
último palito da mesa.
A figura a seguir mostra as filas montadas por dois
jogadores como preparação para o jogo.

Fila 1 I
Fila 2 I I I
Fila 3 I I I I I
Fila 4 I I I I I I I
Fila 5 I I I I I I I I I

Iniciado o jogo, o primeiro jogador decidiu retirar
palitos da fila 5.
De quantas maneiras distintas esse jogador pode retirar
palitos dessa fila?
a)9
b)8!
c) 9!
d)2^9
e)2^9-1

A resposta é a letra E; a resolução deles foi:

Percebe-se que há 9 palitos na fila 5 e que o jogador precisa retirar pelo menos um deles. Considerando a fila 5 com um
conjunto de 9 elementos, conclui-se que a quantidade de maneiras distintas de o jogador retirar palitos dessa fila corres-
ponde ao número de subconjuntos desse conjunto com pelo menos um elemento (não vazio). O número de subconjuntos
de um conjunto é dado por 2^n, em que n é o número de elementos deste. Dessa forma, constata-se que o número de sub-
conjuntos não vazios de um conjunto de 9 elementos é 2^9– 1. Assim, o número de maneiras distintas de o jogador retirar
palitos da fila 5 é 2^9– 1.

Não entendi por que ele retira -1; não há clareza nessa explicação quanto a isso...

Por que um dos subconjuntos é o conjunto vazio

aaa, ié