Função Cubica Continuidade de Funções

por jpdroneves Ter 25 Jul 2023, 14:54

Garanta que a equação: [latex]x^{3}-4x+2=0[/latex] admite três raízes distintas.

por **Elcioschin** Ter 25 Jul 2023, 18:43

Fazendo y = x³ - 4.x + 2

Derivada primeira ---> y' = 3.x² - 4

Pontos de máximo e de mínimo: y' = 0 ---> 3.x² - 4 = 0 ---> x' = - 2.√3/3 e x" = 2.√3/3

Uma raiz está no intervalo (-∞, -2.√3/3) outra em (0, 1) e outra em (2.√3/3, +∞)

E a função é contínua.

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