Retas no plano

Determine a equação da reta r paralela à reta s: y = 3x - 2 que passa pelo ponto médio do segmento AB, onde 
A(3, −4) e B(9, .

Se há paralelismo o coeficiente angular é o mesmo, vamos definir uma reta no r2 da seguinte forma:

Ax+B=y

A é o nosso coeficiente angular e B o coeficiente linear, então já temos que A=3, e sabemos que a nossa reta passa pelo ponto médio do segmento (3,-4)(9,.

Vamos pegar o ponto médio, para isso basta somarmos os pontos e dividir o resultado por 2. Com isso temos (12,4)/2--->(6,2).

Temos então que 3x+b=y;
Jogando o nosso ponto conhecido ficamos com:
18+b=2--->b=-16

Então nossa equação da reta fica:

3x-16=y

Muitíssimo obrigado, Íon!

Só queria confirmar uma coisa... Esse (6,2) quer dizer que o 6 representa x e o 2 representa y? Por isso que:

3x + b = y
3•6 + b = 2
18 + b = 2, correto?

Mas por que já sabemos que A = 3? Por que queremos descobrir exatamente o B? Só isso. Mais uma vez, valeu pela excelente resolução!

driveroom escreveu:Muitíssimo obrigado, Íon!

Só queria confirmar uma coisa... Esse (6,2) quer dizer que o 6 representa x e o 2 representa y? Por isso que:

3x + b = y
3•6 + b = 2
18 + b = 2, correto?

Mas por que já sabemos que A = 3? Por que queremos descobrir exatamente o B? Só isso. Mais uma vez, valeu pela excelente resolução!

Exatamente, 6 é x e  2 é y, para segunda pergunta, a condição de paralelismo entre duas retas no R2 é ter o mesmo coeficiente angular, o coeficiente angular é aquele que acompanha o x na equação reduzida da reta (ax+b=y).

O coeficiente angular é nada mais nada menos que a tangente do ângulo da inclinação da reta, logo se a reta é paralela ela precisa obrigatoriamente possuir aa mesma inclinação, e consequentemente a mesma tangente. Prova disso é a função X=Y, essa função divide o primeiro e o terceiro quadrante exatamente no meio, sabemos que cada quadrante tem um ângulo de 90°, e se a função Y=X divide no meio sua inclinação obrigatoriamente é 45°, a tangente de 45° é 1, exatamente o número que acompanha o x na nossa função.

driveroom escreveu:Muitíssimo obrigado, Íon!

Só queria confirmar uma coisa... Esse (6,2) quer dizer que o 6 representa x e o 2 representa y? Por isso que:

3x + b = y
3•6 + b = 2
18 + b = 2, correto?

Mas por que já sabemos que A = 3? Por que queremos descobrir exatamente o B? Só isso. Mais uma vez, valeu pela excelente resolução!

Notei que não respondi o motivo de buscarmos o B, veja, uma reta é definida por y=ax+b, onde a e b são números reais, o A já temos, só falta o B para completarmos a equação, x e y ficam como incógnitas mesmo.

Agora entendi. Obrigado, de novo, meu amigo!