questão sobre matrizes
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questão sobre matrizes
por rebecaszz Dom 02 Abr 2023, 10:55
Em uma floresta, é de se esperar que árvores com troncos mais grossos sejam mais velhas. Com o intuito de verificar a relação entre o tamanho da árvore e a sua idade, foram medidas as idades, em anos, e o DAP (diâmetro à altura do peito) de 5 carvalhos no norte dos EUA, sendo obtidos os seguintes resultados aproximados:
O gráfico do DAP em função da idade é
Nesse problema, sendo x a idade, determinaremos a reta de equação y = ax + b que melhor se aproxima desses dados, no sentido que a soma dos quadrados dos erros (diferença entre o DAP e o y correspondente) é mínima. Os procedimentos descritos nos itens (a) e (b) são um exemplo do Método dos Mínimos Quadrados, muito utilizado em todas as áreas do conhecimento para estudar possíveis relações entre duas ou mais variáveis.
(a) Seja A uma matriz de cinco linhas e duas colunas: a primeira coluna contém as idades tabuladas das árvores e a segunda coluna tem todas as entradas iguais a 1. Além disso, seja B a matriz coluna cuja entrada na linha i, 1 ≤ i ≤ 5 , é o DAP correspondente à idade que aparece na linha i de A. Escreva explicitamente A e B.
(b) Pode-se demonstrar que os valores a e b são as soluções do sistema
em que 
é a matriz transposta de A. Encontre a e b.
(c) De acordo com os resultados obtidos nos itens anteriores, quanto é o DAP de um carvalho de 40 anos?
O gráfico do DAP em função da idade é
Nesse problema, sendo x a idade, determinaremos a reta de equação y = ax + b que melhor se aproxima desses dados, no sentido que a soma dos quadrados dos erros (diferença entre o DAP e o y correspondente) é mínima. Os procedimentos descritos nos itens (a) e (b) são um exemplo do Método dos Mínimos Quadrados, muito utilizado em todas as áreas do conhecimento para estudar possíveis relações entre duas ou mais variáveis.
(a) Seja A uma matriz de cinco linhas e duas colunas: a primeira coluna contém as idades tabuladas das árvores e a segunda coluna tem todas as entradas iguais a 1. Além disso, seja B a matriz coluna cuja entrada na linha i, 1 ≤ i ≤ 5 , é o DAP correspondente à idade que aparece na linha i de A. Escreva explicitamente A e B.
(b) Pode-se demonstrar que os valores a e b são as soluções do sistema
(c) De acordo com os resultados obtidos nos itens anteriores, quanto é o DAP de um carvalho de 40 anos?
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