Questão Teórica Sobre Matrizes- Determinantes

Seja det(X) o determinante de uma matrix X. Seja A uma matrix 2x2. Nessas condições, é CORRETO afirmar:

a) det(2a) é igual a 2.det(A).
b) se det(A) = 1, então A é matriz identidade.
c) se multiplicarmos a segunda linha de A por 2, o determinante da nova matriz será igual a 2.det(A).
d) se det(A) = 0, então A é a matriz nula.

Justifique as alternativas incorretas.

a) F
A=
2 0
1 2
Det (A) = 2.2-1.0 = 4
2Det (A) = 4.2 = 8

2A=
4 0
2 4
Det = 4.4 - 2.0 = 16

2 Det(A) ≠ Det (2A)

b) F (pode ser mas não necessariamente)
23
12
Det = 2.2 - 3.1 = 1
Não é matriz identidade e tem Det = 1 (Matriz Identidade tem a diagonal principal =1 e o restante = 0)

c) V
Se multiplicarmos os elementos de uma linha ou de uma coluna da matriz por um valor n qualquer, o determinante também será multiplicado por n.
2 0
1 2 (x2) Det = 4

2 0
2 4 Det = 4.2 - 2.0 = 8 = 2 DetA

d) F
O determinante é nulo se uma matriz possui duas linhas ou colunas iguais ou múltiplas uma da outra. (Matriz nula tem todos os elementos nulos)
Seja a matriz não nula:
22
22 Det = 2.2 -2.2 = 0