Elementos dos espelhos esféricos de Gauss - (Unisinos)

(Unisinos) Um objeto retangular Xo, cujas arestas medem 20,0 cm e 10,0 cm, é posicionado de tal forma que uma de suas arestas verticais esteja 40,0 cm à esquerda do vértice V de um espelho esférico côncavo, cujo raio de curvatura mede 20,0 cm. O Objeto retangular Xo, bem como suas dimensões, e o posicionamento do centro de curvatura do espelho esférico estão ilustrados na figura a seguir. A imagem Xi do objeto retangular, conjugada pelo espelho esférico é _______, e a área da figura que constitui a imagem Xi é de ______ cm².

a) real e 8/3
b) real e 40/9
c) real e 32/9
d) virtual e 40/9
e) virtual e 32/9
GAB - c) real e 32/9

Essa questão é bem maliciosa, vou mandar a resolução!! Vou ver se eu consigo desenhar aqui!!

Qualquer coisa só perguntar, não precisava fazer todos os cálculos que eu fiz, só fiz isso para ficar mais didático!!

Alien supremo escreveu:Qualquer coisa só perguntar, não precisava fazer todos os cálculos que eu fiz, só fiz isso para ficar mais didático!!

Nossaaa, cara!!!! Baita questão complexa, curti aqui os cálculos e os entendi muito bem! Agradeço demais.

A única dúvida que me restou é na distribuição dos raios de luz no bloco até sua imagem, digo isso pq, matematicamente, entendo que conseguiria chegar na respostas, contudo, não iria visualizar que era um trapézio!

Pode me ajudar a entender como formar esse trapézio? 
Desde já, agradeço, Alien X, ou melhor, Supremo 

Sejam A o vértice inferior esquerdo, B o inferior direito, C o superior direito e D o superior esquerdo

Note que B e C distam 40 cm do espelho ---> pB = pC = 40 ---> pA = pD = 60

f = R/2 ---> f = 20/2 ---> f = 10 cm

Imagem de A ---> 1/f = 1/pA + 1/p'A ---> 1/10 = 1/60 + 1/p'A ---> p'A = 12 cm

idem ---> p'D = 12 cm

Altura A'D' ---> A'D'/AD = - p'A/pA ---> A'D'/10 = - 12/60 ---> A'D' = - 2

Imagem real e invertida

Imagem de B ---> 1/f = 1/pB + 1/p'B ---> 1/10 = 1/40 + 1/p'B ---> p'B = 40/3

Idem ---> p'C = 40/3

Altura B'C' ---> B'C'/BC = - p'B/pB ---> A'D'/10 = -(40/3)/40 ---> A'D' = - 1/3

Note que as duas imagens verticais são diferentes-->Trapézio retângulo com base B'A'

Como o Mestre Elcio mostrou, a distância do objeto ao espelho influencia o tamanho da sua imagem. Quanto mais longe do espelho, menor será sua imagem. Basicamente, eu usei a frente e a costa do objeto para descobrir sua base menor e sua base maior, como já dito antes, o "meio" do objeto irá formar bases com valores entre a base menor e a base maior, confirmando, assim que irá formar um trapézio!!

Você pode desenhar também para verificar isso, eu usei duas propriedades de reflexão em espelhos.

O primeiro caso foi o "paralelo foco"(raios paralelos à linha de divisão do espelho incidem no espelho e refletem no foco)
O segundo caso foi a "simetria do vértice"(raios incidem e refletem no vértice formando uma simetria com a linha de divisão do espelho)