Vértices de um paralelogramo
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Vértices de um paralelogramo
por Avicena Qui 23 Mar 2023, 20:39
Mostrar que os pontos A(4,0,1), B(5,1,3), C(3,2,5) e D(2,1,3) são vértices de um paralelogramo
- Tentativa incompleta (não tenho gabarito):
AB = B - A = (5, 1, 3) - (4, 0, 1) = (1, 1, 2)
BC = C - B = (3, 2, 5) - (5, 1, 3) = (-2, 1, 2)
CD = D - C = (2, 1, 3) - (3, 2, 5) = (-1, -1, -2)
DA = A - D = (4, 0, 1) - (2, 1, 3) = (2, -1, -2)
Agora vamos verificar a primeira condição:
AB + CD = (1, 1, 2) + (-1, -1, -2) = (0, 0, 0) BC + DA = (-2, 1, 2) + (2, -1, -2) = (0, 0, 0)
Avicena- Jedi
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Re: Vértices de um paralelogramo
por DaoSeek Sáb 25 Mar 2023, 18:46
Pra que ABCD seja um paralelogramo, devemos ter lados opostos paralelos e congruentes. Isso implica que AB deve ser paralelo a DC e que BC seja paralelo a AD. Isso é verdade pois pelas contas que vc fez teremos
AB = DC
e
BC = AD
Portanto ABCD é um paralelogramo
AB = DC
e
BC = AD
Portanto ABCD é um paralelogramo
DaoSeek- Jedi
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