Canguru 2022 - Volume
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Canguru 2022 - Volume
por 1jznw Ter 07 Mar 2023, 11:35
(CANGURU 2022)Um prisma hexagonal regular teve seus cantos superiores cortados, conforme a figura. A base superior tornou-se um hexágono regular menor e, em vez das 6 faces laterais retangulares, há agora 12 triângulos isósceles, 6 deles iguais com bases no hexágono superior e outros 6 iguais com bases no hexágono inferior. Que fração do volume foi retirada do prisma original?
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Re: Canguru 2022 - Volume
por Elcioschin Ter 07 Mar 2023, 11:38
Faltou a figura!
Se vc ainda não pode postar figuras, explique como ela é.
Por exemplo o lado do hexágono menor da face superior é o segmento de reta unindo os dois pontos médios de dois lados contíguos do hexágono maior?
E os outros dois lados do corte vão até o vértice inferior da base inferior correspondente do prisma?
Tens o gabarito?
Se vc ainda não pode postar figuras, explique como ela é.
Por exemplo o lado do hexágono menor da face superior é o segmento de reta unindo os dois pontos médios de dois lados contíguos do hexágono maior?
E os outros dois lados do corte vão até o vértice inferior da base inferior correspondente do prisma?
Tens o gabarito?
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Canguru 2022 - Volume
por 1jznw Qua 08 Mar 2023, 22:00
Perdão, essa é a figura e o gabarito consta que é a letra AElcioschin escreveu:Faltou a figura!
Se vc ainda não pode postar figuras, explique como ela é.
Por exemplo o lado do hexágono menor da face superior é o segmento de reta unindo os dois pontos médios de dois lados contíguos do hexágono maior?
E os outros dois lados do corte vão até o vértice inferior da base inferior correspondente do prisma?
Tens o gabarito?
(A) 1/12
(B) 1/6
(C) 1/4√3
(D) 1/6√2
(E) 1/6√3
1jznw- Iniciante
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Re: Canguru 2022 - Volume
por Elcioschin Qua 08 Mar 2023, 23:51
Sejam L o lado da base do prisma maior, a o lado da base do prisma menor e h a altura de ambos
a = (L/2)cos30º + (L/2).cos30º ---> a = L.√3/2
Volume do prisma maior = S.h = (6.L².√3/4).h
Volume do prisma menor = s.h = (6.a².√3/4).h
Área de cada uma da 6 pirâmides de base L/2, L/2, a ---> A = (L/2).(L/2).(sen120º)/2
Volume das 6 pirâmides ---> V = 6.(A.h/3)
Complete
a = (L/2)cos30º + (L/2).cos30º ---> a = L.√3/2
Volume do prisma maior = S.h = (6.L².√3/4).h
Volume do prisma menor = s.h = (6.a².√3/4).h
Área de cada uma da 6 pirâmides de base L/2, L/2, a ---> A = (L/2).(L/2).(sen120º)/2
Volume das 6 pirâmides ---> V = 6.(A.h/3)
Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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