questão de geometria plana
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questão de geometria plana
por rebecaszz Seg 06 Mar 2023, 19:32
Um círculo de cartolina foi recortado como mostra a figura 1. As peças obtidas foram utilizadas para montar o diagrama mostrado na figura 2. Peças correspondentes estão indicadas pelo mesmo número.
Na figura 1, os segmentos congruentes AJ e GB estão contidos no diâmetro AB do círculo, e os segmentos congruentes CK e LD estão contidos no diâmetro CD, com AB perpendicular a CD.
Além disso, E pertence a CJ, F pertence a CG, I pertence a JD e H pertence a DG. Finalmente, EF e IH são paralelos a AB.
a) O hexágono EFGHIJ é equilátero, ou seja, seus lados são todos congruentes?
b) Um hexágono é dito regular se, e se somente se, é equilátero e equiângulo, ou seja, seus lados são todos congruentes e seus ângulos internos são todos congruentes. O hexágono EFGHIJ é regular?
Na figura 1, os segmentos congruentes AJ e GB estão contidos no diâmetro AB do círculo, e os segmentos congruentes CK e LD estão contidos no diâmetro CD, com AB perpendicular a CD.
Além disso, E pertence a CJ, F pertence a CG, I pertence a JD e H pertence a DG. Finalmente, EF e IH são paralelos a AB.
a) O hexágono EFGHIJ é equilátero, ou seja, seus lados são todos congruentes?
b) Um hexágono é dito regular se, e se somente se, é equilátero e equiângulo, ou seja, seus lados são todos congruentes e seus ângulos internos são todos congruentes. O hexágono EFGHIJ é regular?
rebecaszz- Recebeu o sabre de luz
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Re: questão de geometria plana
por Elcioschin Seg 06 Mar 2023, 20:14
Note que, na 2ª figura o segmento GK = DL coincidem com um dos lados do hexágono.
Mas, se for um hexágono regular, cada ângulo interno vale 120º
Logo, CÊK = C^FK = D^HL = DÎL = 60º ---> CEF e DHI são equiláteros
Neste caso, é impossível que CK tenha o mesmo comprimento de CE e EF, por exemplo.
Logo, o hexágono não é regular.
Mas, se for um hexágono regular, cada ângulo interno vale 120º
Logo, CÊK = C^FK = D^HL = DÎL = 60º ---> CEF e DHI são equiláteros
Neste caso, é impossível que CK tenha o mesmo comprimento de CE e EF, por exemplo.
Logo, o hexágono não é regular.
Elcioschin- Grande Mestre
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