questão de geometria espacial (cilindros, prismas)

o plano divide o cilindro em duas regiões, cada uma das quais pode ser decomposta em um cilindro e metade de um cilindro (conforme figura em anexo)
Sendo A a área da base do cilindro, o volume da região superior será dado por

\(V_1 = Ah_1 + \dfrac{Ah}2 \)

De maneira análoga, o volume da região inferior será

\(V_2 = Ah_2 + \dfrac{Ah}2 \)

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\(\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{Ah_1  + \dfrac{Ah}2}{Ah_2 + \dfrac{Ah}2} \implies \boxed{\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{ h_1 + \frac h2}{h_2 + \frac h2}}\)

Como \( \dfrac{ h_1 + \frac h2}{h_2 + \frac h2}\) é exatamente a razão em que foi cortado os eixos (isto é, o comprimento em verde sobre o comprimento vermelho na figura), segue o resultado.