questão sobre área
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questão sobre área
por rebecaszz Qui 02 Mar 2023, 08:42
Demonstre que [latex]S\leq \frac{b^{2}+c^{2}}{4}[/latex], onde b e c são os lados de um triângulo e S, a sua área.
Última edição por rebecaszz em Sex 03 Mar 2023, 17:10, editado 1 vez(es)
rebecaszz- Recebeu o sabre de luz
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Re: questão sobre área
por DaoSeek Sex 03 Mar 2023, 09:50
Sendo \(\alpha\) o angulo entre os lados de medida b e c, sabemos que
\(S = \dfrac{bc}2 \sin \alpha \implies bc = \dfrac{2S}{\sin \alpha} \geq 2S\)
Daí temos
\((b - c)^2 \geq 0 \implies b^2 + c^2\geq 2bc \geq 2 \cdot 2S \implies \boxed{\dfrac {b^2+c^2}{4} \geq S}\)
\(S = \dfrac{bc}2 \sin \alpha \implies bc = \dfrac{2S}{\sin \alpha} \geq 2S\)
Daí temos
\((b - c)^2 \geq 0 \implies b^2 + c^2\geq 2bc \geq 2 \cdot 2S \implies \boxed{\dfrac {b^2+c^2}{4} \geq S}\)
DaoSeek- Jedi
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