questão sobre área

por rebecaszz Qui 02 Mar 2023, 08:40

Demonstre que [latex]\frac{1}{h1}+\frac{1}{h2}+\frac{1}{h3}=\frac{1}{r}[/latex], onde h1, h2 e h3 são alturas do triângulo; e r, o raio da circunferência inscrita.

por catwopir Qui 02 Mar 2023, 09:13

aoba!

temos que a área de um triangulo como uma circ inscrita vale: pr(em que p é semi perímetro)

portanto, podemos escrever em função de cada altura.

pr=a.h1/2 -> 2pr/a=h1 -> 1/h1=a/2pr
pr=bh2/2 -> 1/h2=b/2pr
pr=ch3/2 -> 1/h3=c/2pr

somando todas as igualdades:
1/h1+1/h2+1/h3=(a+b+c)/2pr

obs: 2p=a+b+c
1/h1+1/h2+1/h3=1/r

é isso

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