juros simples

Adair aplicou R$ 6000,00 divididos  em 2 partes , a primeira no Banco AAAA, com taxa de 6% a.m. e a segunda no Banco BBBB, com taxa de 5% a.m., ambas as  aplicações por dez meses. Encontre os capitais aplicados , sabendo que o regime de capitalização pé  simples e os extratos dos dois bancos estão iguais no final da operação. 

Encontrei (2903,22 e 3096,77), mas não tenho o gabarito.

Boa tarde!

Só igualar os montantes, bem simples:
1) Equações dos montantes:
[latex]M_1=C_1(1+i_1n)=C_1(1+6\%\cdot 10)=C_1(1+0,06\cdot 10)=1,6C_1[latex]

[latex]M_2=C_2(1+i_2n)=C_2(1+5\%\cdot 10)=C_2(1+0,05\cdot 10)=1,5C_2[latex]

2) Igualando os montantes:
[latex]M_1=M_2[latex]

[latex]1,6C_1=1,5C_2[latex]

[latex]C_1=\dfrac{1,5C_2}{1,6}=0,9375C_2[latex]

3) Agora que temos uma relação entre os capitais, e conhecida sua soma (valor inicial de 6000), temos:
[latex]C_1+C_2=6\,000[latex]

[latex]0,9375C_2+C_2=6\,000[latex]

[latex]C_2=\dfrac{6\,000}{1,9375}[latex]

[latex]\boxed{C_2\approx 3\,096,77}[latex]

[latex]C_1=0,9375C_2[latex]

[latex]\boxed{C_1\approx 2\,093,23}[latex]

Espero ter ajudado!