álgebra e numeros complexos

No conjunto dos números complexos, resolva a equação (x² - a²)² - 4ax - 1 = 0, em que a é um número real.

resposta: x= a+1; x = a-1; x = i-a e x = -i-a

(x² - a²)² - 4.a.x - 1 = 0 ---> x⁴ - 2.a².x² - 4.a.x + a⁴ - 1 = 0 ---> I

x⁴ - 2.a².x² - 4.a.x + (a² + 1).(a² - 1) = 0 ---> x⁴ - 2.a².x² - 4.a.x + (a² + 1).(a + 1).(a - 1) = 0

Pelo Teorema das raízes racionais, caso existam, serão dadas pela relação entre os divisores do termo independente e os divisores do termo de maior grau

Divisores do termo independente: ± (a² + 1) , ± (a + 1) , ±(a - 1)
Divisores do coeficiente do termo de maior grau: ± 1

Prováveis raízes racionais: ± (a² + 1) , ± (a - 1) , ±(a + 1)

Teste e prove que (a + 1) e (a - 1) são raízes

Depois aplique Briott-Ruffini em I para descobrir as outras duas raízes