Matemática básica 2

por brunosevla Sáb 11 Fev 2023, 21:10

Determine x, y ∈ R tais que (x + y) + (2x − y)i = 8 + 10i.

por catwopir Sáb 11 Fev 2023, 21:11

aoba!

temos que igualar a parte real com a parte real e a imaginária com a imaginária.

x+y=8
2x-y=10

3x=18 -> x=6
6+y=8 -> y=2

por brunosevla Sáb 11 Fev 2023, 21:16

catwopir escreveu:aoba!

temos que igualar a parte real com a parte real e a imaginária com a imaginária.

x+y=8
2x-y=10

3x=18 -> x=6
6+y=8 -> y=2

Poderia explicar mais detalhadamente e passo a passo? Ficaria humildemente agradecido.

por **Giovana Martins** Sáb 11 Fev 2023, 21:18

Sejam os complexos u = x + yi e w = a + bi. Para que os números complexos "u" e "w" sejam iguais, a parte real de "u" deve ser igual a parte real de "w", bem como a parte imaginária de "u" deve ser igual a parte imaginária de "w".

Partindo-se dessa ideia, vamos desenvolver o problema.

Sendo (x + y) + (2x - y)i = 8 + 10i, vem:

x + y = 8 (*) e 2x - y = 10 (**)

Note que eu apenas apliquei à equação que você apresentou à ideia que eu propus acima.

Resolvendo o sistema formado por (*) e (**) encontraremos "x" e "y".

Somando as equações (*) e (**):

x + y + 2x - y = 8 + 10

3x = 18, logo, x = 6.

Substituindo x = 6 em (*), vem: 6 + y = 8, logo, y = 2.

Vamos, agora, conferir os valores encontrados para verificarmos se não erramos nada.

Para x = 6 e y = 2 em (x + y) + (2x − y)i = 8 + 10i, tem-se:

(6 + 2) + (2.6 - 2)i = 8 + 10i

Então: 8 + 10i = 8 + 10i, o que nos leva à conclusão de que os cálculos estão corretos.

Penso que seja isto.

por **Giovana Martins** Sáb 11 Fev 2023, 21:20

Olá, catwopir. Postei a resolução apenas pelo fato de que eu já havia digitado tudo isso.

por brunosevla Sáb 11 Fev 2023, 21:28

Giovana Martins escreveu:
Sejam os complexos u = x + yi e w = a + bi. Para que os números complexos "u" e "w" sejam iguais, a parte real de "u" deve ser igual a parte real de "w", bem como a parte imaginária de "u" deve ser igual a parte imaginária de "w".

Partindo-se dessa ideia, vamos desenvolver o problema.

Sendo (x + y) + (2x - y)i = 8 + 10i, vem:

x + y = 8 (*) e 2x - y = 10 (**)

Note que eu apenas apliquei à equação que você apresentou à ideia que eu propus acima.

Resolvendo o sistema formado por (*) e (**) encontraremos "x" e "y".

Somando as equações (*) e (**):

x + y + 2x - y = 8 + 10

3x = 18, logo, x = 6.

Substituindo x = 6 em (*), vem: 6 + y = 8, logo, y = 2.

Vamos, agora, conferir os valores encontrados para verificarmos se não erramos nada.

Para x = 6 e y = 2 em (x + y) + (2x − y)i = 8 + 10i, tem-se:

(6 + 2) + (2.6 - 2)i = 8 + 10i

Então: 8 + 10i = 8 + 10i, o que nos leva à conclusão de que os cálculos estão corretos.

Penso que seja isto.

Poderia resolver os sistemas passo a passo? Muito agradecido se fosse possível.

por catwopir Sáb 11 Fev 2023, 21:36

Giovana Martins escreveu:
Olá, catwopir. Postei a resolução apenas pelo fato de que eu já havia digitado tudo isso.

Achei seu jeito bem mais didático, sem problemas! Very Happy

por **Elcioschin** Sáb 11 Fev 2023, 21:39

Para resolver o sistema basta somar ambas as equações.
Sua dúvida é do Ensino Fundamental, e a questão é do Ensino Médio!

por catwopir Sáb 11 Fev 2023, 21:41

vou resolver o sistema de dois jeitos.

[latex]\left\{\begin{matrix} x+y=8 & \\ 2x-y=10& \end{matrix}\right.[/latex]

usando a substituição.
na primeira equação, temos:
y=8-x
substituindo isso na segunda:
2x-8+x=10
3x=18 -> x=6
trocando ali: y=8-x
y=2

Usando o método adição
como o próprio nome diz, somaremos as equações:
3x=18 -> x=6
substituindo na primeira
y=2

por brunosevla Sáb 11 Fev 2023, 21:46

catwopir escreveu:vou resolver o sistema de dois jeitos.

[latex]\left\{\begin{matrix} x+y=8 & \\ 2x-y=10& \end{matrix}\right.[/latex]

usando a substituição.
na primeira equação, temos:
y=8-x
substituindo isso na segunda:
2x-8+x=10
3x=18 -> x=6
trocando ali: y=8-x
y=2

Usando o método adição
como o próprio nome diz, somaremos as equações:
3x=18 -> x=6
substituindo na primeira
y=2

Muitíssimo obrigado.