Álgebra básica e resolução de equações
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Álgebra básica e resolução de equações
por marcao321 Qua 08 Fev 2023, 07:34
Resolva a equação abaixo:
[latex]\left ( \frac{1}{3x - 1} + \frac{1}{4x - 1} + \frac{1}{7x - 1} = 1\right )[/latex]
(Não tenho gabarito da questão)
[latex]\left ( \frac{1}{3x - 1} + \frac{1}{4x - 1} + \frac{1}{7x - 1} = 1\right )[/latex]
(Não tenho gabarito da questão)
marcao321- Iniciante
- Mensagens : 5
Data de inscrição : 18/04/2020
Re: Álgebra básica e resolução de equações
por math88 Qua 08 Fev 2023, 08:45
Escrevendo:
$$\frac{1}{3x-1}+\frac{1}{4x-1} = 1 - \frac{1}{7x-1}$$
$$\frac{7x-2}{(3x-1)(4x-1)} = \frac{7x-2}{7x-1}$$
Assim, uma solução é 7x-2 = 0, ou seja: $$x_1 = \frac{2}{7}$$
Agora considerando que 7x-2 é diferente de zero, podemos cancelar ele dos dois lados e temos que:
$$\frac{1}{(3x-1)(4x-1)} = \frac{1}{7x-1}$$
$$7x-1 = (3x-1)(4x-1) = 12x^2-7x+1$$
$$12x^2-14x+2 = 0$$
$$6x^2 - 7x +1 = 0$$
$$x = \frac{7 \pm \sqrt{7^2-4.6}}{2.6} = \frac{7 \pm 5}{12}$$
Logo:
$$x_2 = 1, x_3 = \frac{1}{6}$$
$$\frac{1}{3x-1}+\frac{1}{4x-1} = 1 - \frac{1}{7x-1}$$
$$\frac{7x-2}{(3x-1)(4x-1)} = \frac{7x-2}{7x-1}$$
Assim, uma solução é 7x-2 = 0, ou seja: $$x_1 = \frac{2}{7}$$
Agora considerando que 7x-2 é diferente de zero, podemos cancelar ele dos dois lados e temos que:
$$\frac{1}{(3x-1)(4x-1)} = \frac{1}{7x-1}$$
$$7x-1 = (3x-1)(4x-1) = 12x^2-7x+1$$
$$12x^2-14x+2 = 0$$
$$6x^2 - 7x +1 = 0$$
$$x = \frac{7 \pm \sqrt{7^2-4.6}}{2.6} = \frac{7 \pm 5}{12}$$
Logo:
$$x_2 = 1, x_3 = \frac{1}{6}$$
math88- Iniciante
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marcao321- Iniciante
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