(UFPR - 2016) GEOMETRIA

por estudosxlia Sáb 04 Fev 2023, 22:16

Boa noite, nas resoluções que eu assisti, os professores falaram que o prisma tem apenas 15 vértices, não deveriam ser 16, contando com o que as arestas se encontram? Eles só consideraram os vértices da base. Fiquei um pouco perdida nisso. Resolvi da seguinte forma:

V + F - A = 2
16 + 16 - A = 2
30 = A
Deu o mesmo resultado, mas acredito que tenha sido sorte.

Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior e superior. Uma pirâmide cuja base é idêntica à base do prisma, possui quantas arestas?
a. 26.
b. 28.
c. 30.
d. 32.
e. 34.

Spoiler:

por **Medeiros** Sáb 04 Fev 2023, 23:24

é o seguinte, Lia:

se o prisma tem 17 faces no total então, tirando a superior e a inferior, sobram 15 faces laterais; e para atender a essas 15 faces laterais devemos ter 15 arestas laterais e consequentemente a base deve ter 15 arestas.

Acontece que a pirâmide não tem face superior, apenas inferior, e todas as arestas laterais juntam-se num único ponto (vértice da pirâmide). Então a pirâmide terá as 15 arestas da base mais as 15 arestas laterais; total = 30 arestas.

não imagino de onde você tirou o 16 para a conta de faces e vértices.

por estudosxlia Sáb 04 Fev 2023, 23:31

Muito obrigada! Eu havia considerado 16 vértices porque somei os da base mais os vértices em que as arestas se encontram e, para as faces, eu considerei as 15 faces laterais mais a face da base, por isso 16. A aresta da base e o vértice de encontro não contam nesse caso?

por **Medeiros** Sáb 04 Fev 2023, 23:38

aaah tá. Então está tudo certinho. Mas se você já sabia que haviam 15 arestas na base, e portanto mais 15 arestas laterais, nem precisava usar a fórmula de Euler, bastava somar.

em todo o caso, o que abunda não prejudica; pelo menos você exercitou o uso da fórmula.