Discussão sobre voltas na pista de corrida

Há um tempo atrás postei esse exercício:

(Adaptado) Os atletas A(5,0 m/s) e B(4,4 m/s) completam uma volta na pista em 72s e 81s, respectivamente. De quanto em quanto tempo o atleta A adiciona mais uma volta de vantagem sobre B?
Gabarito: 648s

O Reype mito me respondeu 600s e concordo com ele. Depois criei uma solução e cheguei ao mesmo resultado, vocês acham que o gabarito do livro está errado ou há uma falha na lógica de resolução?

Como resolvi:

• Sendo A e B o número de voltas dadas pelos atletas: A - B deve ser 1 .: A - B = 1
  

• O número de voltas de A e B pode ser dado pelas expressões: A= [latex]\frac{5*s}{360}[/latex] e B= [latex]\frac{4,4*s}{360}[/latex]
  

• Ao substituir as expressões acima em "A - B= 1" obtenho o tempo em segundos em que a igualdade se faz verdadeira : 600s
  

Esqueça a velocidade média deles, até porque não interfere no resultado que queremos, e sim em quanto tempo é concluído a volta na pista. Note que a diferença entre o tempo de conclusão da rota entre A e B é 9 s (72 para A, 81 para B). A diferença de uma volta será quando A ficar 72 segundos “na frente” de B. No caso, na primeira volta a diferença é de 9 s; na segunda, de 18, e assim sucessivamente. No término da nona volta, a diferença se torna de 72, isto é, depois de 72 * 9 = 648 segundos.

Mateus M. φ escreveu:Esqueça a velocidade média deles, até porque não interfere no resultado que queremos, e sim em quanto tempo é concluído a volta na pista. Note que a diferença entre o tempo de conclusão da rota entre A e B é 9 s (72 para A, 81 para B). A diferença de uma volta será quando A ficar 72 segundos “na frente” de B. No caso, na primeira volta a diferença é de 8 s; na segunda, de 16, e assim sucessivamente. Na nona volta, a diferença se torna de 72, isto é, depois de 72 * 9 = 648 segundos.

Um detalhe que não consegui pegar na sua explicação, qual é o motivo de na primeira volta a diferença ser de 8s?
Afinal, A completa uma volta com 72s e B com 81s, dessa forma, a diferença entre os tempos na primeira volta não deveria ser de 9s?

Inicialmente havia montado uma linha de raciocínio baseado apenas nos tempos, até o momento em que essa diferença se tornasse 72s. Porém, iniciei com a diferença de 9s na primeira volta, 18s na segunda....72s na 8ª volta e a vantagem de uma volta estaria formada. 
Mas o tempo necessário para isso é de 576s, então descartei e utilizei o método que descrevi acima

Se puder me auxiliar onde está meu erro na visualização da diferença agradeço