Probabilidade - UEMG 2022

QUESTÃO 47 - Uma pesquisa sobre a eficácia de duas vacinas, A e B, para imunização de uma doença C, revelou que a probabilidade de pelo menos uma delas ser eficaz é de 95%. Se a probabilidade da eficácia da vacina A for de 75%, então a probabilidade de a vacina B não ser eficaz para a imunização da doença C é de 

(A) 12,5%. 
(B) 15%. 
(C) 20%. 
(D) 22,5%.

Gabarito: (C) 20%


Boa tarde pessoal, vi em vídeo de resolução dessa questão em que professor utilizou-se da seguinte fórmula para resolve-la:

P( A U B ) = P (A) + P (B) - P ( A [latex]\cap [/latex] B )


Destaquei a última parte pois esta foi uma das minhas dúvidas, a subtração da intersecção de A e B é para que não haja a contagem repetida de algum caso? 

Por último, gostaria de saber o motivo de  P ( A [latex]\cap [/latex] B ) poder ser reescrito como P(A) . P(B), o professor disse que é devido à independência de ambos, porém isso não ficou tão claro para mim. 


Desde já, muito obrigada!!

Aoba!

O único motivo pra ter essa união, é o fato do enunciado usar a expressão "pelo menos uma delas"

ou seja, temos que fazer a união desses eventos.

p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(aՈb)
p(a)-> a vacina A ser eficaz
p(b)-> a vacina B ser eficaz
p(aՈb)-> a vacina A e B serem eficazes, ai que mora o problema, o paciente tomará uma ou outra vacina, então é necessário subtrair, pois o enunciado falou que pelo menos uma delas é 95%, mas sem subtrair, contaria como se algum paciente tomasse duas vacinas, o que não seria verdade baseado no enunciado.  

Agora a definição de eventos independentes é a seguinte: Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta na ocorrência de outro

então a probabilidade B ser eficiente não depende da probabilidade de A ser eficiente, pois são vacinas diferentes.
usando a ideia de probabilidade condicional, podemos escrever, no caso de serem eventos independente:
p(aՈb)=p(a).p(b)
95%=75%+p(b)-75%.p(b)
0.2=0,25p(b)
p(b)=80%
o complementar é 20%

nunca vi uma questão parecida, precisei pensar um pouco pra respostar parece justa, vê se pra ti também passou a ser

catwopir escreveu:Aoba!

O único motivo pra ter essa união, é o fato do enunciado usar a expressão "pelo menos uma delas"

ou seja, temos que fazer a união desses eventos.

p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(aՈb)
p(a)-> a vacina A ser eficaz
p(b)-> a vacina B ser eficaz
p(aՈb)-> a vacina A e B serem eficazes, ai que mora o problema, o paciente tomará uma ou outra vacina, então é necessário subtrair, pois o enunciado falou que pelo menos uma delas é 95%, mas sem subtrair, contaria como se algum paciente tomasse duas vacinas, o que não seria verdade baseado no enunciado.  

Agora a definição de eventos independentes é a seguinte: Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta na ocorrência de outro

então a probabilidade B ser eficiente não depende da probabilidade de A ser eficiente, pois são vacinas diferentes.
usando a ideia de probabilidade condicional, podemos escrever, no caso de serem eventos independente:
p(aՈb)=p(a).p(b)
95%=75%+p(b)-75%.p(b)
0.2=0,25p(b)
p(b)=80%
o complementar é 20%

nunca vi uma questão parecida, precisei pensar um pouco pra respostar parece justa, vê se pra ti também passou a ser

No caso de os eventos serem dependentes teria que fazer uma divisão? 

Sua resolução faz sentido para mim, apenas a informação de que tem que  multiplicar os valores P(A) e P(B) da interseção que está me deixando confusa, entendi o resto, muito obrigada pela resolução, porém essa parte tá me travando 

Vou recomendar um vídeo pra ti: https://www.youtube.com/watch?v=rBP8qYAd01M&t=391s&ab_channel=PortaldaMatem%C3%A1ticaOBMEP

poderia digitar um monte, mas acho que um vídeo resolveria seu problema.

catwopir escreveu:Vou recomendar um vídeo pra ti: https://www.youtube.com/watch?v=rBP8qYAd01M&t=391s&ab_channel=PortaldaMatem%C3%A1ticaOBMEP

poderia digitar um monte, mas acho que um vídeo resolveria seu problema.

Perfeito, muito obrigada pela ajuda ;]