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Uerj 2022 - Probabilidade

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Mensagem por Ana Laura Guimarães Sáb 14 maio 2022, 15:28

A imagem a seguir apresenta cinco linhas horizontais de pregos em uma disposição triangular sobre uma superfície plana, inclinada em relação ao plano horizontal. Ao soltar uma bolinha, ela rola e choca-se com o prego da primeira linha, na posição I. Em seguida, ela continua a rolar, chocando-se com apenas um prego de cada linha subsequente e, dependendo de sua trajetória, poderá cair no recipiente, na posição II.
Uerj 2022 - Probabilidade  Q851-bolinha-rolando-na-mesa-com-pregos-UERJ-2022-A
Sabe-se que a probabilidade de a bolinha se chocar ou com o prego localizado imediatamente à direita ou com o imediatamente à esquerda é igual a 1/2. 
Uma possível trajetória da bolinha até o recipiente está representada no esquema a seguir. 
Uerj 2022 - Probabilidade  Q851-bolinha-rolando-na-mesa-com-pregos-UERJ-2022-B
A probabilidade de a bolinha cair no recipiente é igual a: 
(A) 1/4 
(B) 3/8 
(C) 5/16 
(D) 7/12

GABARITO:



Olá, como definiria as possíveis trajetórias? 
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Mensagem por Elcioschin Sáb 14 maio 2022, 17:38

Numere os pinos de 1 a 15 e depois desenhe todo os caminhos que a bola pode seguir;
O total é 16 e existem 6 possibilidades para o recipiente ficar
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Mensagem por Ana Laura Guimarães Sáb 14 maio 2022, 18:57

Elcioschin escreveu:Numere os pinos de 1 a 15 e depois desenhe todo os caminhos que a bola pode seguir;
O total é 16 e existem 6 possibilidades para o recipiente ficar
Elcio, o recipiente não se move, o que fiz foi encontrar um padrão de direita e esquerda e percebi que independe da trajetória sempre vai ser 3 direitas e 2 esquerdas DDDEE , e existem alguns pregos que caso a bolinha passe não irá cair dentro do recipiente. 

Permutação de 5 , com repetição 3,2 = 10 

como ele irá fazer 5 escolhas entre direita e esquerda = (1/2)^5 = 1/32 

10 * 1/32 = 5/16 

acho que assim está correto.
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Mensagem por Elcioschin Sáb 14 maio 2022, 21:56

Eu não disse que que o recipiente se move: eu disse que existem 6 locais onde ele poderia ficar.
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