Uerj 2022 - Probabilidade

por Ana Laura Guimarães Sáb 14 maio 2022, 15:28

A imagem a seguir apresenta cinco linhas horizontais de pregos em uma disposição triangular sobre uma superfície plana, inclinada em relação ao plano horizontal. Ao soltar uma bolinha, ela rola e choca-se com o prego da primeira linha, na posição I. Em seguida, ela continua a rolar, chocando-se com apenas um prego de cada linha subsequente e, dependendo de sua trajetória, poderá cair no recipiente, na posição II.

Uerj 2022 - Probabilidade Q851-bolinha-rolando-na-mesa-com-pregos-UERJ-2022-A

Sabe-se que a probabilidade de a bolinha se chocar ou com o prego localizado imediatamente à direita ou com o imediatamente à esquerda é igual a 1/2.
Uma possível trajetória da bolinha até o recipiente está representada no esquema a seguir.

Uerj 2022 - Probabilidade Q851-bolinha-rolando-na-mesa-com-pregos-UERJ-2022-B

A probabilidade de a bolinha cair no recipiente é igual a:
(A) 1/4
(B) 3/8
(C) 5/16
(D) 7/12

GABARITO:

Olá, como definiria as possíveis trajetórias?

por **Elcioschin** Sáb 14 maio 2022, 17:38

Numere os pinos de 1 a 15 e depois desenhe todo os caminhos que a bola pode seguir;
O total é 16 e existem 6 possibilidades para o recipiente ficar

por Ana Laura Guimarães Sáb 14 maio 2022, 18:57

Elcioschin escreveu:Numere os pinos de 1 a 15 e depois desenhe todo os caminhos que a bola pode seguir;
O total é 16 e existem 6 possibilidades para o recipiente ficar

Elcio, o recipiente não se move, o que fiz foi encontrar um padrão de direita e esquerda e percebi que independe da trajetória sempre vai ser 3 direitas e 2 esquerdas DDDEE , e existem alguns pregos que caso a bolinha passe não irá cair dentro do recipiente.

Permutação de 5 , com repetição 3,2 = 10

como ele irá fazer 5 escolhas entre direita e esquerda = (1/2)^5 = 1/32

10 * 1/32 = 5/16

acho que assim está correto.