Regra de três

Andreia consegue organizar todos os arquivos de certo acervo da prefeitura em 6 meses. Ana, nas mesmas condições que Andreia, faz o mesmo trabalho em 9 meses.
 
Se as duas trabalharem juntas, para fazer o mesmo trabalho, nas mesmas condições anteriores, irão precisar de exatos

A) 7 meses e 15 dias
B) 3 meses e 18 dias   gabarito
C) 3 meses e 6 dias    
D) 3 meses

Alguém pode esclarecer? Obrigado

1/t = 1/6 + 1/9 ---> 1/t = 3/18 + 2/18 ---> 1/t = 5/18 ---> t = 18/5 --> t = 3,6 meses --->

t = 3 meses + 0,6 meses ---> t = 3 meses + 0,6.30 dias ---> t = 3 meses 18 dias

Pega um acervo que cada uma fez, tanto a Andreia, quanto a colega de trabalho dela, a Ana, e calcula o tempo de e então você faz

V_Andreia= 1/6

V_{Ana =} 1/9


Velocidade de acervos da Andreia por mês = 1/6 = = 0,1666

// da Ana por mês = 1/9 = 0,111

0,166 + 0,111 = 0,277

Dividindo um acervo pela velocidade:
1/0,277 = 3,61 = 3 meses e 18 dias

Um possível caminho é modelar a capacidade de organizar os arquivos em função das seguintes variáveis:

• \( g\): razão entre quanto dos arquivos são organizados e o tempo que leva para tal organização;
• \( w\): o total de arquivos a serem organizados
• \( t \): o tempo que cada pessoa leva para organizar \(w\)
\[
g_1 = \frac{w}{t_1} =\frac{w}{6} \ \land \ g_2 = \frac{w}{t_2} = \frac{w}{9}
\]
Quando as duas pessoas se unem para organizar \( w\) juntas, a nova capacidade de organização é \( g = g_1 + g_2 \):
\[
g = g_1 + g_2 = \frac{w}{6} + \frac{w}{9} = \frac{5w}{18}
\]
Mas, \(g\) é a razão de \(w \) pelo tempo a ser determinado:
\[
g = \frac{5w}{18} = \frac{w}{t} \implies t = \frac{18}{5} \ \mathrm{meses}
\]
Sendo assim, \( t = \frac{15 + 3 }{5} = 3 + 0{,}6 \ \mathrm{meses} = 3 \ \text{meses e} \ 18 \ \text{dias} \).

Sugiro lerem: https://pir2.forumeiros.com/t118203-formula-importante

Elcioschin escreveu:Sugiro lerem: https://pir2.forumeiros.com/t118203-formula-importante

Muito obrigado, meu grande mestre!