Função Afim
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Função Afim
por Arthur.brito Ter 3 Jan - 10:47
A função f(x) = ax + b é estreitamente decrescente sabe-se que f(a)= 2b e f(b)= 2a. Qual o valor de f(3) ??
A) 2
B) 4
C) -2
D) 0
Gabarito: letra C
Não conseguie desenvolver os cálculos
A) 2
B) 4
C) -2
D) 0
Gabarito: letra C
Não conseguie desenvolver os cálculos
Arthur.brito- Iniciante
- Mensagens : 23
Data de inscrição : 02/01/2023
Re: Função Afim
por gilberto97 Ter 3 Jan - 11:41
Boa tarde, Arthur.
f(x) = ax + b
f(a) = a² + b
f(b) = ab + b = b(a+1)
Assim,
f(a) = 2b
a² + b = 2b
a² = b
f(b) = 2a
b(a+1) = 2a
b = 2a / (a+1)
Por outro lado, b = a², então:
a²(a+1) = 2a
Como a é diferente de 0 (a função é decrescente), teremos:
a(a+1) = 2
a² + a - 2 = 0
Delta = 1 - 4*1*(-2) = 9
a = (-1 +- 3) / 2
a = 1 ou a = -2
Como a função é decrescente, a < 0, logo a = -2.
b = a² --> b = 4
Assim,
f(x) = -2x + 4
f(3) = -2*3 + 4 = -6 + 4 = -2
f(x) = ax + b
f(a) = a² + b
f(b) = ab + b = b(a+1)
Assim,
f(a) = 2b
a² + b = 2b
a² = b
f(b) = 2a
b(a+1) = 2a
b = 2a / (a+1)
Por outro lado, b = a², então:
a²(a+1) = 2a
Como a é diferente de 0 (a função é decrescente), teremos:
a(a+1) = 2
a² + a - 2 = 0
Delta = 1 - 4*1*(-2) = 9
a = (-1 +- 3) / 2
a = 1 ou a = -2
Como a função é decrescente, a < 0, logo a = -2.
b = a² --> b = 4
Assim,
f(x) = -2x + 4
f(3) = -2*3 + 4 = -6 + 4 = -2
gilberto97- Fera
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Localização : São Luís, Maranhão, Brasil
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