Polinômios

por LARA01 Sex 23 Dez 2022, 18:24

Considere os polinômios: P(x)=x^6 - x^5 - x^3 - x^2 - x; Q(x)=x^4 - x^3 - x^2 - 1, tal que z1, z2, z3 e z4 são raízes de Q(x). Calcule: P(z1)+P(z2)+P(z3)+P(Z4).
a)1
b)2
c)3
d)4
e)6
gab:e

por **Elcioschin** Sex 23 Dez 2022, 18:59

Um modo de encontrar uma raiz racional de Q(x) = x⁴ - x³ - x² + 0.x - 1

Teorema das raízes racionais: x = ± 1 ---> Testando: x = -1 é uma raiz

Teorema de Bolzano:

Para x = 1 ---> Q(1) < 0 e para x = 2 ---> Q(2) > 0 ---> Existe uma raiz no intervalo 1 < x < 2

Possivelmente as outras duas raízes são complexas conjugadas

Tens certeza do enunciado?

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