Expressão de calculo - Manômetro

No manômetro U duplo abaixo, utilizando água e mercúrio, pede-se para encontrar a expressão de cálculo de PA tendo em vista os parâmetros mostrados na figura. Os valores das pressões nos pontos (1), (2) e (3) serão iguais? Justifique sua resposta.

Suponha que a altura entre 1 e B seja L.

Descemos de 1 até B e temos a pressão PB = P1 + γ1*L.


B e C estão continuamente ligados por mercúrio e estão na mesma vertical, logo, mesma pressão.


De C a 2 temos uma altura L e subimos, logo a pressão diminui:


P2 = PC - γHg*L
P2 = (P1 + γ1*L) - γ2*L
P2 - P1 = (γ1 - γ2)*L

Essa diferença não vale zero, então as pressões são diferentes.
Ainda mais, (γ1 - γ2) < 0, então P2 - P1 < 0 → P2 < P1.

O mesmo raciocínio vale entre P2 e P3. Como não estão conectados por apenas um fluido e estão em alturas iguais, suas pressões hidrostáticas são diferentes.

Para se obter PA é bem simples. Parta de A e chegue até o ponto aberto à atmosfera. Se descer de nível, soma γ*h. Se subir, subtraia, sempre prestando atenção ao fluido. Só podemos fazer saltos na horizontal se o fluido for o mesmo ligando os dois pontos (Isto é: B e C; G e F, D e E).

Aí temos imediatamente:

PA + γ1*h1 - γ2*h1 + γ1*y - γ2*h2 = Patm


PA = Patm - γ1*(h1+y) + γ2*(h1+h2).