Cálculo de expressão

por carolzinhag3 Ter 05 Jan 2016, 21:55

O valor numérico da expressão para x=0,333... e y= 2/3 é:

$(\frac{x^{2} - y^{2}+x-y}{x-y}+\frac{x-y}{y-x})^{1/5}$

a)0
b)0,1333...
c)0,323
d)5/9
e)1

por Shino Ter 05 Jan 2016, 22:09

Eae blz ?
Note que 0,333... é uma dizima periódica, e pode ser representada por 1/3.
Agora Apenas continha ...
x² = 1/9
y² = 4/9

$\frac{\frac{1}{9}-\frac{4}{9}+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}} = \frac{\frac{-3}{9}+\frac{-1}{3}}{\frac{-1}{3}} = \frac{\frac{-3-3}{9}}{\frac{-1}{3}} = \frac{\frac{-6}{9}}{\frac{-1}{3}} = \frac{-6}{9}.\frac{3}{-1} = \frac{-18}{-9 } = 2$

$\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}} = \frac{\frac{-1}{3}}{\frac{1}{3}} = -1$

$(2 + (-1))^{1/5} = 1^{1/5} = \sqrt[5]{1} = 1$

Abraço!!

por jobaalbuquerque Ter 05 Jan 2016, 22:23

uma outra maneira desenvolvendo a equação...

$Cálculo de expressão Gif$

$Cálculo de expressão Gif$

$Cálculo de expressão Gif$

$Cálculo de expressão Gif$

0,99999~1, então o resultado aproxima-se de 1

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