|Provão de Bolsas - FB| - Matemática - Discursiva

por Arlindocampos07 Seg 14 Nov 2022, 13:53

(como restringiram o acesso às questões do provão realizado domingo, vou tentar recriar o enunciado desta, porque realmente queria saber se tô certo)

Em um plano, tem-se duas retas r e s paralelas entre si. Nestas retas, são distribuídos 13 pontos: m pontos na reta r e n pontos na reta s. Ao calcular-se o número de triângulos e o número de quadriláteros convexos possíveis de serem formados utilizando estes pontos, chega-se à conclusão de que a razão entre o número de quadriláteros e o número de triângulos é igual a 15/11. Sabendo disso, determine o valor numérico de m e de n. OBS.: m > n.

Minha resposta:

$|Provão de Bolsas - FB| - Matemática - Discursiva Gif.latex?%5C%5CCalculando%5C%3B%20o%5C%3B%20n%5Cacute%7Bu%7Dmero%5C%3B%20de%5C%3B%20tri%5Chat%7Ba%7Dngulos%3A%5C%5C%5C%5Cn_%7Bt%7D%3DC_%7Bm%2C1%7D.C_%7Bn%2C2%7D+C_%7Bn%2C1%7D.C%7Bm%2C2%7D%5C%5C%5C%5Cn_%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7Bm%21%7D%7B1%21%28m-1%29%21%7D.%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B2%21%28n-2%29%21%7D+%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B1%21%28n-1%29%21%7D.%5Cfrac%7Bm%21%7D%7B2%21%28m-2%29%21%7D%5C%5C%5C%5Cn_%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7Bm%21.n%21%7D%7B2%28m-1%29%21%28n-2%29%21%7D+%5Cfrac%7Bm%21.n%21%7D%7B2%28n-1%29%21%28m-2%29%21%7D%5C%5C%5C%5Cn_%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7Bm%21.n%21%7D%7B2%5Cfrac%7Bm%21.n%21%7D%7Bm.n%28n-1%29%7D%7D+%5Cfrac%7Bm%21.n%21%7D%7B2%5Cfrac%7Bm%21.n%21%7D%7Bm.n%28m-1%29%7D%7D%5C%5C%5C%5Cn_%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7Bm.n%28n-1%29%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7Bm.n%28m-1%29%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cn_%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7Bm.n%7D%7B2%7D.%28n-1+m-1%29%5C%5C%5C%5Cn_%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7Bm.n%7D%7B2%7D.%2813-2%29%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Bn_%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7B11.m$

$|Provão de Bolsas - FB| - Matemática - Discursiva Gif.latex?%5C%5CCalculando%5C%3B%20o%5C%3B%20n%5Cacute%7Bu%7Dmero%5C%3B%20de%5C%3B%20quadril%5Cacute%7Ba%7Dteros%3A%5C%5C%5C%5Cn_%7Bq%7D%3DC_%7Bm%2C2%7D.C_%7Bn%2C2%7D%5C%5C%5C%5Cn_%7Bq%7D%3D%5Cfrac%7Bm%21%7D%7B2%21%28m-2%29%21%7D.%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B2%21%28n-2%29%21%7D%5C%5C%5C%5Cn_%7Bq%7D%3D%5Cfrac%7Bm%21%7D%7B2%5Cfrac%7Bm%21%7D%7Bm.%28m-1%29%7D%7D.%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B2%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bn.%28n-1%29%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Bn_%7Bq%7D%3D%5Cfrac%7Bm.n.%28m-1%29$

Fazendo n_q/n_t= 15/11

$|Provão de Bolsas - FB| - Matemática - Discursiva Gif.latex?%5C%5C%5Cfrac%7Bn_%7Bq%7D%7D%7Bn_%7Bt%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bm.n.%28n-1%29%28m-1%29%7D%7B4%7D%7D%7B%5Cfrac%7B11.m.n%7D%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B15%7D%7B11%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C15%3D%5Cfrac%7B%28n-1%29.%28m-1%29%7D%7B2%7D%5CRightarrow%2030%3D%28n-1%29.%2813-n-1%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C%2030%3D%28n-1%29$

Concordam?

|Provão de Bolsas - FB| - Matemática - Discursiva

|Provão de Bolsas - FB| - Matemática - Discursiva

Um fórum livre e democrático.