OBM(olimpiada brasileira de matemática)
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OBM(olimpiada brasileira de matemática)
por físico net Seg 14 Nov 2011, 14:28
Dada a função f:Z-->Z (Z é o conjunto dos números inteiros) definida por
x-1 se x é ímpar
f(x)=
x+1 se x é par,
podemos afirmar que o número de soluções da equação f(x)=f(2x) é?
x-1 se x é ímpar
f(x)=
x+1 se x é par,
podemos afirmar que o número de soluções da equação f(x)=f(2x) é?
físico net- Iniciante
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Re: OBM(olimpiada brasileira de matemática)
por vanderson Seg 14 Nov 2011, 14:31
vanderson- Grupo
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Data de inscrição : 14/10/2011
Idade : 32
Localização : Teresina-Piaui
Re: OBM(olimpiada brasileira de matemática)
por physics101 Seg 29 Ago 2016, 00:34
Vamos dividir isso em 2 casos: x é ímpar e x é par.
Perceba que 2x sempre vai ser par então:
\forall x,f(2x)=2x+1
Primeiro, se x for ímpar temos:
f(x)=f(2x)\rightarrow x-1=2x+1\rightarrow x=-2
Mas -2 é par. E a premissa para essa solução valer é a de que x é ímpar. Então esta solução está errada e a desconsideraremos.
Se x for par temos:
f(x)=f(2x)\rightarrow x+1=2x+1\rightarrow x=0
Então temos 1 solução.
Perceba que 2x sempre vai ser par então:
Primeiro, se x for ímpar temos:
Mas -2 é par. E a premissa para essa solução valer é a de que x é ímpar. Então esta solução está errada e a desconsideraremos.
Se x for par temos:
Então temos 1 solução.
physics101- Iniciante
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Idade : 23
Localização : itabuna, bahia, brasil
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